(IME - 1971) Geometria Espacial - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (IME - 1971) Geometria Espacial Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2009 04 15:23

(IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 04 Jul 2009, 15:23

Mensagem por ALDRIN » 04 Jul 2009, 15:23

Um cubo de aresta [tex3]a[/tex3] é seccionado por um plano que contém a diagonal de uma das faces e passa pelo ponto médio de uma aresta da face oposta. Calcule o volume do menor dos sólidos resultantes.

(A) [tex3]2(a^3-2)[/tex3].
(B) [tex3]\frac{1}{3}(a^3-1)[/tex3].
(C) [tex3]\frac{1}{3}a^3[/tex3].
(D) [tex3]3(a^3-1)[/tex3].
(E) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}(a^3-1)[/tex3].
(F) [tex3]N.R.A[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 04 Jul 2009, 15:23, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Dez 2012 29 01:28

Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagempor FilipeCaceres » 29 Dez 2012, 01:28

Mensagem por FilipeCaceres » 29 Dez 2012, 01:28

Olá Aldrin,

Veja solução do Problema 171 da II Maratona de Matemática.

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 29 Dez 2012, 01:28, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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Primeira Postagem

barbarahass

As faces de um paralelepípedo são losangos de lado igual a [tex3]\ell=\sqrt{2}[/tex3] metros e diagonal menor igual ao lado. Calcule o volume do paralelepípedo.

a) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ m}^{3}[/tex3]
b) [tex3]2\text{ m}^3[/tex3]
c)...

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petras

Questão Antiga:

Área da Base = 2 . Área do triângulo equilátero de lado [tex3]\sqrt{2}\rightarrow [/tex3] S = 2.[tex3]\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2.2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}[/tex3]

No tetraedro ABJD teremos a altura:...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Sejam [tex3]8[/tex3] (oito) esferas de raio [tex3]r[/tex3] tangentes entre si [tex3]3[/tex3] a [tex3]3[/tex3] inscritas em uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]. Calcule [tex3]r[/tex3] em função de [tex3]R[/tex3].

(A)...

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FilipeCaceres

Olá Aldrin,

Para que seja satisfeito o enunciado devemos dispor as esferas como se estivessem dentro de um cubo.

Eu tentei construir uma figura com apenas 4 esferas. Veja que do canto do cubo até a esfera tem uma certa distância que chamaremos de...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Cortando-se um determinado prisma triangular, reto por um plano [tex3]\alpha[/tex3] que forma um ângulo de [tex3]45^\circ[/tex3] com o plano da base [tex3]ABC[/tex3] observamos que a reta [tex3]r[/tex3], intersecção de [tex3]\alpha[/tex3] com o...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
O volume do tronco de prisma é igual ao produto da área da secção reta pela média aritmética das arestas laterais.

[tex3]V=A_b.(\frac{x+y+z}{3}) \Rightarrow V= 21.(\frac{7+5+2}{3}) \Rightarrow V=98 cm^3[/tex3]

alternativa: c
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 1968 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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Primeira Postagem

FilipeCaceres

A perpendicular às retas paralelas [tex3]D[/tex3] e [tex3]D'[/tex3] determina respectivamente sobre as mesmas os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], distantes de [tex3]2a[/tex3]. Toma-se um ponto [tex3]M[/tex3] sobre [tex3]D[/tex3] tal que...

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FilipeCaceres

Olá galera,

Eu sei que esta questão parece complicada, mas vocês não podem ter medo.

O professor caju já disponibilizou uma solução muito boa, ela é a 5º questão da maratona de matemática.
Vejam a solução aqui.

Ao ler a questão encontraríamos ...
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