Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE - SEDUC-CE) Função Quadrática Tópico resolvido

[cicero444]

Devido a uma explosão, uma pedra, que se encontrava no solo, foi lançada para cima. Considere que em cada instante [tex3]t[/tex3], em segundos, a partir de [tex3]t= 0[/tex3], o momento da explosão, a distancia que a pedra se encontra do solo seja descrita por uma função da forma [tex3]y = y(t)[/tex3], expressa em metros. Suponha que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]tOy[/tex3], o gráfico da função [tex3]y[/tex3] seja uma parábola, que no instante [tex3]t=2\text{ s}[/tex3] a pedra esteja a [tex3]256\text{ m}[/tex3] do solo e que no instante [tex3]t = 4\text{ s}[/tex3], a [tex3]384\text{ m}[/tex3] do solo. A partir dessas informações, assinale a opção correta.

(A) Entre os instantes [tex3]t = 6\text{ s}[/tex3] e [tex3]t = 7\text{ s}[/tex3], a pedra ainda está subindo, se afastando do solo.
(B) Nos instantes [tex3]t = 2\text{ s}[/tex3] e [tex3]t = 7\text{ s}[/tex3], a pedra estará à mesma altura do solo.
(C) A pedra, que saiu do solo no instante [tex3]t = 0\text{ s}[/tex3], atingirá novamente o solo em [tex3]8[/tex3] segundos.
(D) No instante [tex3]t = 5\text{ s}[/tex3], a pedra atingirá a maior altura em relação ao solo.

[ALDRINMOD]

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[cicero444]

A resposta correta e alternativa D

[Vinisth]

Olá cicero444,

[tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
Se [tex3]f(0)=0[/tex3] então [tex3]c=0[/tex3]
Dos dados temos
[tex3]\begin{cases}4a+2b=256\\16a+4b=384\end{cases}[/tex3]
[tex3]a=-16[/tex3] [tex3]b=160[/tex3]
A equação que obedece a lei é :
[tex3]\boxed{f(t)=-16t^2+160t}[/tex3]

A partir daqui cheguemos a conclusão que [tex3]t = 5s[/tex3] atinge maior altura basta calcular o [tex3]X_v[/tex3].
[tex3]X_v=-\frac{b}{2a}=\frac{160}{32}=\boxed{5s}[/tex3]

Abraço