Ensino Médio ⇒ (Iezzi ) Inequação Logarítmica Tópico resolvido

[mahriana]

Verifique se a afirmativa é verdadeira:

O conjunto solução da inequação [tex3]\log _\frac{1}{4}(x^2-4)< 2[/tex3], está contido no conjunto :[tex3]\left ]- \infty ,-2 \right[ \cup \left ]2 ,+\infty \right[[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, mahriana!

Podemos fazer o seguinte:
[tex3]\log_{\frac{1}{4}} \left(x^{2} \, - \, 4\right) \, < \, 2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x^{2} \, - \, 4 \, > \, \frac{1}{16} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, |x| \, > \, \frac{\sqrt{65}}{4} \\ \\ \Rightarrow \,\,\, x \, > \, \frac{\sqrt{65}}{4} \,\,\, \,\,\,\, ou \,\,\,\,\,\,\,\, x \, < \, - \frac{\sqrt{65}}{4}[/tex3]
Observe que [tex3]\frac{\sqrt{65}}{4} \, > \, 2[/tex3], podemos concluir então que:
[tex3]\boxed{\boxed{x \, < \, -2 \,\,\,\, ou \,\,\,\, x \, > \, 2}}[/tex3]

Um abraço!