Ensino Superior ⇒ (Fundamentos de Matemática Elementar) Limites Tópico resolvido

[caco]

Não consigo entender a seguinte demonstração após ser inserido o [tex3]\in[/tex3]`. Segue:

Exercício H.21 Fund. Mat. Elementar, livro "8", pg 28-H, Gelson Iezzi.

Demonstre usando a definição que lim [tex3]x^{2}[/tex3]=1 quando x [tex3]\rightarrow 1[/tex3].

Solução: Devemos provar
[tex3]\forall[/tex3] [tex3]\in[/tex3] > 0, [tex3]\exists[/tex3] [tex3]\delta[/tex3] > 0 [tex3]\mid[/tex3] 0 < [tex3]\mid[/tex3] x - 1 [tex3]\mid[/tex3] < [tex3]\delta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\mid[/tex3] x [tex3]^{2}[/tex3] - 1 [tex3]\mid[/tex3] < [tex3]\in[/tex3]

O início da definição clássica eu consegui entender, mas quando o autor usa o conceito de inserir um [tex3]\in[/tex3]`, passo a não entender mais o enunciado. Então se alguém pode tornar tal explicação, a partir do ponto citado, mais fácil, agradeço. Gostaria de colocar toda a imagem da resolução aqui mas não dá. Com a minha "rapidez" para digitar tudo... Mas, como o livro do Iezzi é bastante difundido, quem sabe?

Obrigado!

[ALDRINMOD]

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[emanuel9393MOD]

Olá, caco!

O que o Iezzi fez foi provar a continuidade da função [tex3]f\left(x\right) \, = \, x^{2}[/tex3] em [tex3]x \, = \, 1[/tex3]. Eu consegui resolver essa questão do Iezzi de um outro modo. Veja:
viewtopic.php?t=27738#p72362

Caso você não entenda alguma coisa, poste sua dúvida nesse tópico que passei o link.
Um abraço!