Ensino Médio ⇒ (Iezzi) Inequação modular Tópico resolvido

[mahriana]

Resolva a seguinte inequação em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] : [tex3]3\left \{ \left |x+1 \left | - \right | x-1\right | \right \}\leq 2x^2 - 4x[/tex3]

Resposta

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[tex3]\{x \in \mathbb{R}/x \leq 0 ..ou. .x\geq 3\}[/tex3]

[jhonim]

Olá mahriana,

[tex3]3(\,|x+1|\,-\,|x-1|\,)\leq 2x^2-4x[/tex3]

[tex3]\boxed{|x+1|=\begin{cases}x+1,\,\,se\,\,\,x\geq -1\\-x-1,\,\,se\,\,\,x<-1\end{cases}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\boxed{|x-1|=\begin{cases}x-1,\,\,se\,\,\,x\geq 1\\-x+1,\,\,se\,\,\,x<1\end{cases}}[/tex3]

Se [tex3]x\geq 1[/tex3]:
[tex3]\boxed{3(x+1-x+1)\leq 2x^2-4x}\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,x^2-2x-3\geq 0\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{x\geq 3}\,\,\,\boxed{Solucao\,\,A}[/tex3]

Se [tex3]-1\leq x< 1[/tex3]:
[tex3]\boxed{3(x+1+x-1)\leq 2x^2-4x}\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,2x^2-10x\geq 0\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{-1\leq x\leq 0}\,\,\,\boxed{Solucao\,\,B}[/tex3]

Se [tex3]x<-1[/tex3]:
[tex3]\boxed{3(-x-1+x-1)\leq 2x^2-4x}\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,2x^2-4x+6\geq 0\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{x<-1}\,\,\,\boxed{Solucao\,\,C}[/tex3]

Fazendo a união das soluções A, B e C, chegaremos em:

[tex3]S=\{x\in\mathbb{R}\,\,/\,\,x\leq 0\,\,\,\text{ou}\,\,\,x\geq 3\,\}[/tex3]

Até mais e bons estudos.