Pré-Vestibular ⇒ (UFC - 2008) Análise Combinatória Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Considere o conjunto de dígitos [tex3]C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}[/tex3]

a) Dentre todos os números naturais com quatro dígitos que se pode formar utilizando somente elementos de [tex3]C,[/tex3] calcule quantos são múltiplos de [tex3]4.[/tex3]
b) Dentre todos os números naturais com três dígitos distintos que se pode formar utilizando somente elementos de [tex3]C,[/tex3] calcule quantos são múltiplos de [tex3]3.[/tex3]

[fabit]

a) São [tex3]4[/tex3] tracinhos, sendo que os dois primeiros podem ser preenchidos de [tex3]6[/tex3] maneiras cada [tex3](6 \times 6 = 36[/tex3] para o par) e os dois últimos de [tex3]9[/tex3] formas em conjunto (finais [tex3]24, 44, 64, 12, 16, 32, 36, 52 \text{ e } 56).[/tex3]

• [tex3]36 \times 9 = 324[/tex3]

b) São [tex3]8[/tex3] escolhas possíveis para os dígitos a serem usados [tex3](123, 126, 135, 156, 234, 246, 345 \text{ e } 456).[/tex3] Para cada uma delas, há [tex3]P_3=3!=6[/tex3] números.

• [tex3]8 \times 6 = 48[/tex3]