IME/ITA ⇒ (Saraeva) Estática Tópico resolvido

[AndreFgm]

Agradeceria muito quem pudesse me ajudar com essa aqui...
Dando uma olhadinha no livro Saraeva da Mir, encontrei esse problema:

Num cilindro imóvel enrolam uma corda, cujo comprimento é [tex3]\mathrm{L=R\theta},[/tex3] onde R é o raio do cilindro, [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo, em radiano, entre os raios traçados dos pontos inicial e final, em que a corda toca o cilindro. Um extremo da corda é puxado com força [tex3]\mathrm{T_0}.[/tex3] O coeficiente de fricção (atrito) entre a corda e a superfície do cilindro é k. Determinar a força máxima, para a qual ainda não existe deslizamento.

Resposta

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Resposta: [tex3]T=T_0e^{k\theta }[/tex3] onde [tex3]e\;\;[/tex3] é a base do logaritmo neperiano.

Apesar de ser um livro de Física elementar, o gabarito sugere a utilização de Cálculo, não?

Agradeço desde já!!

[Tassandro]

AndreFgm,

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[tex3]\mathrm{dθ\to0\implies\sen\frac{dθ}2\approx\frac{dθ}2;\cos\frac{dθ}{2}\approx 1}[/tex3]
Do equilíbrio em x, podemos fazer
[tex3]\mathrm{T\cos\(\frac{dθ}{2}\)+kdN=(T+dT)\cos\frac{dθ}{2}\to kN=dT}[/tex3]
Em y:
[tex3]\mathrm{dN=(T+dT)\sen\frac{dθ}2+T\sen\frac{dθ}{2}
\to dN=Tdθ}[/tex3]
Assim,
[tex3]\mathrm{\frac{dT}{T}=kdθ}[/tex3]
Integrando de [tex3]\mathrm{T_0}[/tex3] a T, vem que
[tex3]\mathrm{T=T_0e^{kθ}}[/tex3]
Acho que não dá pra fazer sem cálculo...