Concursos Públicos ⇒ (Policia Militar RJ -2004) Análise Combinatória

[cicero444]

Durante 30 dias, será feita por dois policiais militares a segurança de uma testemunha-chave. Considerando que a mesma dupla nunca se repetirá, o melhor número possível de policiais que participarão dessa operação é:
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13

[danjr5]

[tex3]\\ C_{n,2} \geq 30 \\\\\\[/tex3]

[tex3]\frac{n!}{(n - 2)!2!} \geq 30[/tex3]

[tex3]\frac{n(n - 1)\cancel{(n - 2)!}}{\cancel{(n - 2)!}2!} \geq 30[/tex3]

[tex3]n^2 - n \geq 60[/tex3]

[tex3]n^2 - n - 60 \geq 0[/tex3]

[tex3]\Delta = 241[/tex3]

[tex3]n = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2}[/tex3]

Fazendo o estudo dos sinais, temos que:

[tex3]n \geq 8,2[/tex3]

Daí,
letra "b"