Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) Potenciação

[Karen]

Considere a sequência de afirmações:
I) [tex3]745 \cdot 10^{-4} = 0,745[/tex3]
II) [tex3](-2)^{n} = -2^{n}[/tex3], para todo [tex3]n[/tex3] natural
III) [tex3]\(-a^{2}\)^{3} = \(-a^{3}\)^{2}[/tex3], para todo a real não nulo.

Associando (V) ou (F) a cada afirmação, nesta ordem, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:

a) (F, V, V)
b) (F, V, F)
c) (F, F, V)
d) (V, V, V)
e) (F, F, F)

Resposta

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Gabarito dá alternativa E.

Gostaria de saber por que a afirmação II e III é falsa, pois não está claro pra mim. Obrigada.

[Vinisth]

Olá Karen,
[tex3]II)[/tex3] Veja que [tex3](-2)^{n}[/tex3], para [tex3]n[/tex3] par o monômio assumirá valor positivo e impar assumirá valor negativo.
[tex3]-(2)^{n}[/tex3] Seja qualquer [tex3]n[/tex3] assumirá valor negativo.

[tex3]III)[/tex3] Mesmo raciocínio usado na afirmação [tex3]II[/tex3]
[tex3](-a^{2})^{3}=(-a^{2}).(-a^{2}).(-a^{2})=-a^6[/tex3]
[tex3](-a^{3})^{2}=(-a^{3}).(-a^{3})=a^6[/tex3]

Abraço

[VALDECIRTOZZI]

a) [tex3]745 \ . \ 10^{-4}=\frac{745}{10^4}=0,0745[/tex3]

b) [tex3]\left(-2\right)^n=(-1 \ . 2)^n=(-1)^n \ . 2^n[/tex3]
Se [tex3]n[/tex3] for par, temos que [tex3](-1)^n=1[/tex3], portanto: [tex3](-2)^n=(-1)^n \ . 2^n = 1 \ . 2^n =2^n[/tex3]
Se [tex3]n[/tex3] for ímpar, temos que [tex3](-1)^n=-1[/tex3], portanto: [tex3](-2)^n=(-1)^n \ . 2^n = -1 \ . 2^n =-2^n[/tex3]

c) [tex3](-a^2)^3=(-1 \ . a \ . a)^3=(-1)^3 \ . a^3 \ . a^3=-1 \ . a^6=-a^6[/tex3]
[tex3](-a^3)^2=(-1 \ . a \ . a \ . a)^2=(-1)^2 \ . a^2 \ . a^2 \ . a^2=+1 \ . a^6=a^6[/tex3]

Repare que para qulaquer valor de [tex3]a[/tex3], os resultados serão sempre diferentes.

Espero ter ajudado!