Pré-Vestibular ⇒ (Cefet - 2013) Probabilidade

[fonsecas]

Em matemática, um número natural é chamado políndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo: [tex3]8[/tex3], [tex3]22[/tex3], [tex3]373[/tex3] são políndromos.
O número [tex3]123454321[/tex3] possibilita várias permutações. Se uma delas for escolhida ao acaso, então a probabilidade de ser um palíndromo é

[tex3]a)\,\,\frac{2\cdot 4!}{9!}[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{8\cdot 4!}{9!}[/tex3]
[tex3]c)\,\,\frac{16\cdot 4!}{9!}[/tex3]
[tex3]d)\,\,\frac{4!}{9!}[/tex3]
[tex3]e)\,\,\frac{(4!)^2}{9!}[/tex3]

Resposta

---

c)

[JoaoGabriel]

O número total de anagramas possíveis (espaço amostral da questão) é determinado por uma permutação de 9 elementos, com repetição de 2, 4 vezes, logo:

[tex3]n = P_9^{2,2,2,2} = \frac {9!}{(2!)^4} = \frac {9!}{16}[/tex3]

Fixando o número 5 no meio, pois ele é quem não se repete, a repetição dos 4 números anteriores (1,2,3 e 4) será o número de palíndromos, pois para cada caso haverá um palíndromo. Logo:

[tex3]n' = P_4 = 4! = 24[/tex3]

Fazendo a probabilidade:

[tex3]P = \frac {n(favoraveis)}{n(possiveis)}\to P = \frac {24}{\frac {9!}{16}} = \frac {16.24}{9!} = \boxed{\frac {16.4!}{9!}}[/tex3]

Alternativa C

Abraços

[fonsecas]

obrigado...