IME / ITA ⇒ (EPCAr - 2003) Equação do Segundo Grau

[BushJunior]

Analise as proposições abaixo classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

I) Considerando [tex3]m \leq -1[/tex3] ou [tex3]m \geq 1[/tex3], ao resolver a equação [tex3]my^{2}-(1+m^{2})y + m = 0[/tex3], encontra-se [tex3]y =m^{-1}[/tex3] ou [tex3]y = m[/tex3].

II) Existem dois valores reais distintos de [tex3]x[/tex3] que satisfazem a equação [tex3]3 +\sqrt{2x^{2} - 4x + 9}= 2x[/tex3]

III) A equação [tex3]\sqrt{\frac{x^{4} - 1}{15}} = 1[/tex3] tem duas raízes reais cujo produto é [tex3]- 4[/tex3].

Tem-se

a) V F V
b) V V V
c) F F F
d) F V F

Resposta

---

a)

PS: Favor resolver cada uma

[jrneliodias]

Boa noite, Bush.

[tex3]\text{I})\,\,\,my^2-(1+m^2)y+m=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,y=\frac{1+m^2\pm\sqrt{(1+m^2)^2-4m^2}}{2m}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow\,\,\,\,y=\frac{1+m^2\pm\sqrt{(m^2-1)^2}}{2m}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,y=\frac{1+m^2\pm|m^2-1|}{2m}[/tex3]

Como [tex3]m\leq-1\,\,\,ou\,\,\,m\geq1\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,|m^2-1|=m^2-1[/tex3]. Logo:

[tex3]y=\frac{1+m^2\pm m^2-1}{2m}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,y=m\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,y=m^{-1}[/tex3]



[tex3]\text{II})\,\,\,\,3+\sqrt{2x^2-4x+9}=2x\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\sqrt{2x^2-4x+9}=2x-3\,\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\,[/tex3]

[tex3]2x^2-4x+9=(2x-3)^2\,\,\,\,e\,\,\,\,2x-3\geq0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,2x^2-8x=0\,\,\,\,e\,\,\,\,x\geq\frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]x=0\,\,\,\,\,ou\,\,\,x=4\,\,\,e\,\,\,\,x\geq\frac{3}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x=4[/tex3]



[tex3]\text{III})\,\,\,\,\,\sqrt{\frac{x^4-1}{15}}=1\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x^4-1=15\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,|x|=2[/tex3]

[tex3]\Rightarrow\,\,\,\,\,x=-2\,\,\,\,ou\,\,\,x=2[/tex3]

[tex3]2\cdot(-2)=-4[/tex3]

Resposta: a

Espero ter ajudado, abraço.