IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na figura vemos uma prancha de massa [tex3]M=10\text{ kg}[/tex3] apoiada sobre um solo horizontal liso. Sobre a mesma encontra-se um bloco de massa [tex3]m=2\text{ kg}[/tex3] e dimensões mostradas na figura. O coeficiente de atrito entre o bloco e a prancha vale [tex3]\mu=1/3[/tex3]. Determine o maior valor da força horizontal [tex3]F[/tex3] com a qual a prancha pode ser puxada para a direita a fim de que todo o conjunto se mova junto sem que o bloco escorregue sobre a prancha ou tombe sobre ela:

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(A) [tex3]30\text{ N}[/tex3].
(B) [tex3]40\text{ N}[/tex3].
(C) [tex3]120\text{ N}[/tex3].
(D) [tex3]50\text{ N}[/tex3].
(E) [tex3]70\text{ N}[/tex3].

Resposta

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(A)

[aleixoreis]

escorreg.png (5.51 KiB) Exibido 1133 vezes

Prezado ALDRIN:
A maior aceleração que o conjunto de blocos pode receber sem que o bloco [tex3]m[/tex3] tombe para a esquerda é aquela na qual [tex3]m[/tex3] se apoia somente em sua aresta inferior esquerda. As forças agentes sobre [tex3]m[/tex3] são as da figura.
[tex3]N=mg[/tex3], [tex3]F_{at}=ma[/tex3] e [tex3]P=mg[/tex3]
Temos a soma dos momentos de [tex3]N\,e,\ F_{at}[/tex3] em relação ao ponto [tex3]O[/tex3] que é o centro de massa: [tex3]-N.\frac{h}{8}+F_{at}.\frac{h}{2} \rightarrow mg.\frac{h}{8}=ma.\frac{h}{2} \rightarrow a=\frac{g}{4}[/tex3]

Considerando todo o conjunto: [tex3]F=(M+m).\frac{a}{4}\rightarrow F=(10+2).\frac{10}{4}=30N[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.