Ensino Médio ⇒ Progressão aritimética Tópico resolvido

[carbaldi]

Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no periodo de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês em progressão aritimética.
No primeiro mês foram plantadas X Arvores, no mês seguinte (x+r) arvores, r>0 e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior.
Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do incio do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem plantadas,
Qual foi o número de árvores plantadas no primeiro dia?

A)50
b)75
c)100
d)150
e)165

Srs. Bom dia.

Eu não encontrei a Razão, por isso não consegui dar prosseguimento no exercicio.
Se souber a razão consigo dar continuidade.

Se alguem puder auxiliar na razão agradeço.

[alvaro]

A soma dos primeiros 24 termos dará 3960
ao decimo quinto mês faltavam 2160 arvores a serem plantadas então já foram plantadas 1800
A soma dos primeiros 15 termos dará 1800


Sn=(a1+an)[tex3]\frac{n}{2}[/tex3] a1=ai+(n-1)R

Sn=(a1*n) + [tex3]\frac{(n^{2}-n)r}{2}[/tex3]

1800= a1*15 + [tex3]\frac{(15^{2}-15)*R}{2}[/tex3]

1800= 15 (a1+7*R)

120 = a1+7*R

3960 = a1*24 + [tex3]\frac{(24^{2}-24)*R}{2}[/tex3]

165 = a1 + [tex3]\frac{23*R}{2}[/tex3]

330 = 2*a1 + 23*R

agora é apenas resolver o sistema

[tex3]\begin{cases}330 = 2*a1 + 23*R\\120 = a1+7*R\end{cases}[/tex3]