Pré-Vestibular ⇒ (UERJ-2003-1ªfase) Trigonometria Tópico resolvido

[cicero444]

Um barco navega na direção AB,próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.
Figura que não consigo desenhar.

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No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30º com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:

[tex3](A) \,\,500 \\(B) \,\,500 \sqrt{3} \\ (C)\,\, 1.000 \\(D)\,\, 1.000 \sqrt{3}[/tex3]

[theblackmamba]

A menor distância é a linha que passa pelo barco e o ponto P, perpendicular com a reta AB.
Seja [tex3]d[/tex3] a distância do barco ao farol. Como temos um triângulo retângulo podemos fazer as relações trigonométricas.

Antes perceba que o ângulo [tex3]\angle ABP=120^{\circ}[/tex3] então o ângulo [tex3]\angle BPA=30^{\circ}[/tex3]. Portanto o triângulo ABP é isósceles. Logo [tex3]BP=AB=1000\text{m}[/tex3].

[tex3]sen 60^{\circ}=\frac{d}{1000}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{d}{1000}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{d=500\sqrt{3}\,\text{m}}[/tex3]. Letra B