Pré-Vestibular ⇒ (UFSC - 2013) Geometria Plana Tópico resolvido

[Juniorhw]

Verdadeiro ou falso?

Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero e o segmento DB é paralelo ao segmento CE. Então a área do quadrilátero ABCD é igual à área do triângulo ADE.

figura.png (8.54 KiB) Exibido 2568 vezes

R: V

[Vinisth]

Olá Juniorhwmm,

Picture.png (24.24 KiB) Exibido 2565 vezes

A área do triângulo [tex3]ABD[/tex3] pertence as duas figuras.A área [tex3]DCG[/tex3] é igual a [tex3]BEG[/tex3].
Logo o quadrilátero e o triângulo possuem a mesma área.

Abraço

[manerinhu]

Olá Juniorhwmm,

Picture.png

A área [tex3]DCG[/tex3] é igual a [tex3]BEG[/tex3].

como provar isso?

[Vinisth]

Olá a todos,

Veja na figura que o [tex3]S_{\Delta DCE}=S_{\Delta BCE}[/tex3], pois tem a mesma altura e a mesma base [tex3]\overline{CE}[/tex3]. Com isso temos a área incomum do [tex3]\Delta GCE[/tex3] Então :
[tex3]\boxed{S_{\Delta DCG}=S_{\Delta GEB}}[/tex3]

Senão me engano só por curiosidade, mas existem outras relações que envolvem essas áreas. Por exemplo :
[tex3]S_{\Delta DCG}=S_{\Delta GEB}=\sqrt{S_{\Delta DCG}.S_{\Delta GBE}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{S_{\Delta DCBE}}=\sqrt{S_{\Delta DCG}}+\sqrt{S_{\Delta GBE}}[/tex3]

Um forte abraço.