Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2007-1ª Fase) Geometria Plana

[cicero444]

No Japão, numerosos lugares de peregrinação xintoístas e budistas abrigam tabuletas matemáticas de Sangaku, onde estão registrados belos problemas, quase sempre geométricos, que eram oferecidos aos Deuses. A figura a seguir, que é uma variante de um exemplar de Sangaku, é composta por cinco círculos que se tangenciam.

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Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações: [tex3]\overline{AO}=\overline{OB}=\frac{\overline{AB}}{2}[/tex3] e [tex3]\overline{DF}=\overline{EC}[/tex3], pode-se concluir que [tex3]\frac{\overline{DF}}{\overline{OB}}[/tex3] é igual a:

(A) [tex3]0,65[/tex3]
(B) [tex3]0,6555...[/tex3]
(C) [tex3]0,666...[/tex3]
(D) [tex3]0,7[/tex3]
(E) [tex3]0,7333...[/tex3]

[Vinisth]

Olá cicero444,

Triangle.png (21.71 KiB) Exibido 7828 vezes

Na figura temos uma circunferência inscrita no triângulo equilátero.

Lembre-se que : [tex3]r = \frac{1}{3}h[/tex3]
[tex3]DF=\frac{2.OB}{3}[/tex3]
Logo :
[tex3]\frac{DF}{OB}=\frac{\frac{2.OB}{3}}{OB}=\frac{2}{3} \ \approx \ \boxed{0,666...}[/tex3]

Letra C
Abraço