IME / ITA ⇒ (ESPCEX - 1996) Trigonometria Tópico resolvido

[cicero444]

De posse da figura abaixo, e sabendo que as circunferências são tangentes entre si e que ambas tangenciam os lados do ângulo AÔB, pode-se concluir que o valor de [tex3]sen\alpha[/tex3] é igual a:

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a) [tex3]\frac{R+r}{R-r}[/tex3]
b) [tex3]\frac{R-r}{R + r}[/tex3]
c) [tex3]\frac{R}{R + r}[/tex3]
d) [tex3]\frac{R^2}{R +r}[/tex3]
e) [tex3]\frac{R^2}{R-r}[/tex3]

Resposta

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Resposta é a alternativa B

[Vinisth]

Tira a PrintScreen, salva no paint e anexa aqui no fórum.
Abraço

[theblackmamba]

Olá cicero,

especx.png (12.67 KiB) Exibido 5533 vezes

Por simetria, podemos dizer que se traçarmos uma reta que parta dos centros dos círculos elas cortaram o ângulo ao meio. E por semelhança podemos dizer que este ângulo também pertence ao triângulo retângulo destacado.

Dá para ver que o cateto oposto e a hipotenusa valem [tex3]R-r[/tex3] e [tex3]R+r[/tex3], respectivamente.

[tex3]\boxed{\sin \alpha=\frac{R-r}{R+r}}[/tex3]. Letra B

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Abraço.