Ensino Médio ⇒ Progressão Geometrica Infinita Tópico resolvido

[cicero444]

Uma determinada figura espacial é construída da seguinte maneira:
 -Pega-se um determinado cubo de aresta 3cm;
 -Depois são colocados 6 cubos menores de aresta 1cm (um terço da aresta do cubo maior), um em cada face do primeiro cubo, conforme mostra a figura;
 -E a partir daí, em cada passo, são sempre acrescidos cubos menores ainda (de aresta igual a um terço da aresta dos cubos que foram inseridos anteriormente) em cada face exposta dos cubos que foram colocados no passo anterior.
figura que não consigo desenha



Desse modo, o volume total do sólido obtido executando esse processo infinitamente, é:
[tex3]a)\,\, 36 \\ b) \,\,54 \\ c)\,\, 729/22 \\
d) \,\,378 /11 \\ e) \,\text{impossivel de ser qualificado}[/tex3]

[felps]

Olá, observe que:

O primeiro cubo terá o volume [tex3]V_1 = 3 \times 3 \times 3 = 27 u.v.[/tex3]
O segundo cubo terá o volume [tex3]V_2 = 1 \times 1 \times 1 \times 5 = 5 u.v[/tex3]
O terceiroo cubo terá o volume [tex3]V_3 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times 25 = \frac{25}{27} u.v[/tex3]

Verifica-se que esses volumes formarão uma P.G. infinita de [tex3]q = \frac{2}{9}[/tex3]

Pelo limite das P.G.s':

[tex3]V = \frac{a_1}{1-q}[/tex3]
[tex3]V = \frac{27}{1-\frac{5}{27}}[/tex3]
[tex3]V = \frac{27}{\frac{22}{27}}[/tex3]
[tex3]V = \frac{729}{22} u.v.[/tex3]

letra C.

[cicero444]

A resposta correta e a alternativa D

[Radius]

Na realidade a progressão a se chegar é esta:

[tex3]V_1+V_2+V_3+\dots[/tex3]

[tex3]=a^3+6\left(\frac{a}{3}\right)^3+30\left(\frac{a}{9}\right)^3+150\left(\frac{a}{27}\right)^3+\dots[/tex3]

que, a partir do segundo volume, é uma progressão geométrica com razão [tex3]\frac{5}{27}[/tex3]
e [tex3]a=3[/tex3]

Se nosso amigo tivesse postado a imagem (http://www.tutorbrasil.com.br/video-aul ... html?id=29)
e o gabarito previamente, economizaria muito tempo de quem se dispõe a ajudar.

[cicero444]

Essa questão foi retirada do blog do Professor Bruno Vianna, curso preparatorio para o pre-vestibular da EAC, modulo 11, questão 24, lá está o desenho da imagem.

[theblackmamba]

Essa questão foi retirada do blog do Professor Bruno Vianna, curso preparatorio para o pre-vestibular da EAC, modulo 11, questão 24, lá está o desenho da imagem.

Olá cicero,
Já que você viu a imagem poderia tirar print, colar no paint colocar aqui no fórum vendo os tutoriais que te passei neste link.

Tente fazer o máximo possível para cooperar com nossos amigos, certamente a questão vai ser resolvida da melhor maneira possível pois a imagem ajuda muito.

Abraço.

[cicero444]

quadrado.png (5.84 KiB) Exibido 836 vezes

[cicero444]

Agora e possivel resolve a questão a resposta correta e a D).