3 Quadrados e 3 Círculos num Triângulo

Ensino Médio ⇒ 3 Quadrados e 3 Círculos num Triângulo

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andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Fev 2012 06 22:42

3 Quadrados e 3 Círculos num Triângulo

Mensagempor andreluiz » 06 Fev 2012, 22:42

Mensagem por andreluiz » 06 Fev 2012, 22:42

Na figura abaixo, temos 3 quadrados e 3 círculos tangentes aos lados dos quadrados e ao
triângulo. Encontre a relação entre os lados desses quadrados e entre os raios dos círculos,
sabendo que o triângulo é retângulo.

: 06 FEV.JPG (13.24 KiB) Exibido 564 vezes

Prove que: [tex3]r_2=\sqrt {r_1\cdot r_3}[/tex3]

Editado pela última vez por andreluiz em 06 Fev 2012, 22:42, em um total de 2 vezes.

andreluiz

andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Jan 2013 18 12:42

Re: 3 Quadrados e 3 Círculos num Triângulo

Mensagempor andreluiz » 18 Jan 2013, 12:42

Mensagem por andreluiz » 18 Jan 2013, 12:42

BOA TARDE A TODOS !

ALGUÉM TEM ALGUMA IDÉIA DE COMO RESOLVER ?

SEI QUE É DIFÍCIL, MAS SE ALGUÉM PUDER DAR ALGUMA DICA AGRADEÇO ANTECIPADAMENTE !

VALEU

andreluiz

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Geometria Plana - Círculos num Triângulo

Últ. msg por caju « 08 Fev 2012, 01:11
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por andreluiz » 29 Jan 2012, 18:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Sabendo que H é o ortocentro do triângulo ABC e que os círculos são tangentes
sempre a um dos lados e a duas alturas distintas. Provar que os raios a,b,c,d,e,f obedecem a relação: a.b.c = d.e.f

Últ. msg

caju

Olá andreluiz,

Iremos utilizar uma fórmula não muito famigerada, mas de fácil dedução.
É a fórmula do raio [tex3]r[/tex3] do círculo inscrito a um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] de hipotenusa [tex3]h[/tex3] e catetos [tex3]c_1[/tex3] e...
caju2andreluiz1FilipeCaceres1: 3 Resp.; 2610 Exibições; Últ. msg por caju
08 Fev 2012, 01:11

5 Círculos num Triângulo

Últ. msg por andreluiz « 20 Dez 2012, 16:14
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andreluiz » 05 Fev 2012, 02:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Na figura abaixo os circulos inscritos são tangentes aos lados dos triângulos.
Provar que a soma dos raios menores é igual ao dobro do raio maior, ou seja,
[tex3]r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 2.r[/tex3]

04 FEV.JPG (19.71 KiB) Exibido 305 vezes

Últ. msg

andreluiz

Boa tarde ! Alguém sabe como resolver ?
andreluiz2: 1 Resp.; 305 Exibições; Últ. msg por andreluiz
20 Dez 2012, 16:14

2 Círculos e 1 Triângulo Inscritos num Círculo

Últ. msg por adrianotavares « 24 Fev 2012, 22:38
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andreluiz » 11 Fev 2012, 00:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Qual a relação entre os raios dos círculos menores na figura abaixo,
sabendo que o triângulo é equilátero ?

11 FEV.JPG (15.94 KiB) Exibido 714 vezes

Últ. msg

adrianotavares

Olá,andreluiz.
O lado do triângulo equilátero é igual ao raio do círculo maior.Aplicando Pitágoras no triângulo OAB teremos:

[tex3](\frac{R}{2})^2+(R-r)^2=(\frac{R}{2}+r)^2 \Rightarrow \frac{R^2}{4}+R^2-2Rr+r^2=\frac{R^2}{4}+Rr+r^2[/tex3]
...
adrianotavares1andreluiz1: 1 Resp.; 714 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
24 Fev 2012, 22:38

"n" círculos num setor de 90º Últ. msg por andreluiz « 07 Nov 2010, 00:44 Enviado em IME / ITA por andreluiz » 07 Nov 2010, 00:44 » em IME / ITA andreluiz Mostrar que o raio da "enésima" circunferência conforme a figura abaixo é dado pela relação: [tex3]r_n=\frac{R}{n^2+2}[/tex3] andreluiz1: 0 Resp.; 474 Exibições; Últ. msg por andreluiz
07 Nov 2010, 00:44

Círculos num Quadrado Últ. msg por andreluiz « 03 Fev 2012, 00:00 Enviado em Ensino Médio por andreluiz » 03 Fev 2012, 00:00 » em Ensino Médio andreluiz Qual a relação entre os raios dos círculos menores sabendo que eles são tangentes conforme a figura abaixo, tanto aos lados do quadrado de lado "a" quanto às tangentes ao círculo maior ? andreluiz1: 0 Resp.; 363 Exibições; Últ. msg por andreluiz
03 Fev 2012, 00:00

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