Física I ⇒ Velocidade do Centro de Massa

[ALDRINMOD]

Num plano horizontal liso tem-se dois blocos de massas [tex3]m_1[/tex3] e [tex3]m_2[/tex3] unidos por uma mola ideal de rigidez “[tex3]k[/tex3]”. Desloca-se o bloco “[tex3]2[/tex3]” uma pequena distância “[tex3]x[/tex3]” para a esquerda e solta. Determine o módulo da velocidade do centro de massa do sistema uma vez que o bloco [tex3](1)[/tex3] se separa da parede.

Mola.jpg (14.48 KiB) Exibido 8818 vezes

(A) [tex3]V_{CM}=\frac{x\sqrt{k(m_1+m_2)}}{m_1+m_2}[/tex3]
(B) [tex3]V_{CM}=\frac{x\sqrt{km_1}}{m_1+m_2}[/tex3]
(C) [tex3]V_{CM}=\frac{x\sqrt{k(m_1-m_2)}}{m_1+m_2}[/tex3]
(D) [tex3]V_{CM}=\frac{x\sqrt{km_2}}{m_1+m_2}[/tex3]
(E) [tex3]V_{CM}=x\sqrt{k(m_1+m_2)}[/tex3]

Apostila Peruana

[Radius]

Pensei assim:

Quando a bloco 2 é deslocado [tex3]x[/tex3] para a esquerda, voltará para sua posição inicial com uma velocidade [tex3]v_2[/tex3] tal que

[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2} \\\\ \boxed{v_2^2=\frac{kx^2}{m_2}}[/tex3] (cons. de energia)

e bloco 1 estará "na iminência" de desgrudar da parede, ou seja [tex3]v_1=0[/tex3].

Da definição do centro de massa:

[tex3]V_{CM}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2v_2}{m_1+m_2}[/tex3]

elevando os lados ao quadrado:

[tex3]V_{CM}^2=\frac{m_2^2v_2^2}{(m_1+m_2)^2}[/tex3]

[tex3]V_{CM}^2=\frac{m_2^2}{(m_1+m_2)^2} \cdot \frac{kx^2}{m_2}[/tex3]

[tex3]V_{CM}^2=\frac{m_2kx^2}{(m_1+m_2)^2}[/tex3]

[tex3]\boxed{V_{CM}=\frac{x\sqrt{m_2k}}{m_1+m_2} }[/tex3]

Achamos a letra D!

não sei se esse raciocínio está certo, espero que alguém me confirme.