Física II ⇒ Óptica - Espelhos Planos Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Calcule uma fórmula geral para determinar a distância entre as enésimas imagens que se formam de um objeto colocado entre dois espelhos planos paralelos e infinitos separados uma distância "[tex3]d[/tex3]".

(A) [tex3]n^2d[/tex3].
(B) [tex3]2n^2d[/tex3].
(C) [tex3](n+1)d[/tex3].
(D) [tex3](n-1)d[/tex3].
(E) [tex3]2nd[/tex3].

Apostila Peruana

[Marcos]

Olá ALDRIN.Observe a solução:

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Dados:
[tex3]E_{1}:[/tex3] espelho plano;
[tex3]E_{2}:[/tex3] espelho plano;
[tex3]F[/tex3]: objeto colocado entre dois espelhos planos paralelos, e
[tex3]d:[/tex3] distância entre dois espelhos planos paralelos, [tex3]E_{1}[/tex3] e [tex3]E_{2}[/tex3], estão frente a frente.

[tex3]\leadsto[/tex3] Distância entre a primeira imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3] e a primeira imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3].

Dados:
[tex3]F_{1}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3], e
[tex3]F_{2}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3].

[tex3]F_{1}F_{2}=2a+2b[/tex3]
[tex3]F_{1}F_{2}=2(a+b)[/tex3]
[tex3]\boxed{F_{1}F_{2}=2d}[/tex3]

[tex3]\leadsto[/tex3] Distância entre a segunda imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3] e a segunda imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3].

Dados:
[tex3]F_{3}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3];
[tex3]F_{4}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3];
[tex3]F_{2}[/tex3]: ''objeto'' de frente espelho [tex3]E_{2}[/tex3], e
[tex3]F_{1}[/tex3]: ''objeto'' de frente espelho [tex3]E_{1}[/tex3].

[tex3]F_{3}F_{4}=2b+2a+2b+2a[/tex3]
[tex3]F_{3}F_{4}=2b+F_{1}F_{2}+2a[/tex3]
[tex3]F_{3}F_{4}=4a+4b[/tex3]
[tex3]F_{3}F_{4}=2[2(a+b)][/tex3]
[tex3]\boxed{F_{3}F_{4}=4d}[/tex3]

[tex3]\leadsto[/tex3] Distância entre a terceira imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3] e a terceira imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3].

Dados:
[tex3]F_{5}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3];
[tex3]F_{6}:[/tex3] a imagem conjugada pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3];
[tex3]F_{4}[/tex3]: ''objeto'' de frente espelho [tex3]E_{2}[/tex3], e
[tex3]F_{3}[/tex3]: ''objeto'' de frente espelho [tex3]E_{1}[/tex3].

[tex3]F_{5}F_{6}=2a+F_{3}F_{4}+2b[/tex3]
[tex3]F_{5}F_{6}=6a+6b[/tex3]
[tex3]F_{5}F_{6}=2[3(a+b)][/tex3]
[tex3]\boxed{F_{5}F_{6}=6d}[/tex3]

[tex3]\leadsto[/tex3] Distância entre a quarta imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3] e a quarta imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3].

[tex3]F_{7}F_{8}=2b+F_{5}F_{6}+2a[/tex3]
[tex3]F_{7}F_{8}=8a+8b[/tex3]
[tex3]F_{7}F_{8}=2[4(a+b)][/tex3]
[tex3]\boxed{F_{7}F_{8}=8d}[/tex3]

.............................
.......................................................

Logo, a distância entre a enésima imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{1}[/tex3] e a enésima imagem fornecida pelo espelho [tex3]E_{2}[/tex3].

[tex3]F_{n}F_{(n+1)}=2na+2nb[/tex3]
[tex3]F_{n}F_{(n+1)}=2[n(a+b)][/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{F_{n}F_{(n+1)}=2nd}} \ \ \ \Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]

Resposta: [tex3]E[/tex3].