Pré-Vestibular ⇒ (U.F. GOIÁS) Funções Tópico resolvido

[Almondega18]

Um homem-bala é lançado de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola . Considerando que no instante do lançamento (t=0) ele está a 2 metros do solo,1 segundo após ele atinge a altura de 5 metros e 2 segundos após o lançamento ele atinge o solo, pede-se:

a)a equação h(t) da altura em relação ao tempo,descrita pela sua trajetória;
b)quais os instantes,após o lançamento,em que ele atinge 9/2 metros?

[LPavaNNN]

se vc fazer o gráfico de h( altura), em função de t(tempo), terá que, a curva do gráfico, corta a ordena em h=2, portanto, o termo independente do trinômio é 2.

[tex3]ax^2+bx+2[/tex3]

o enunciado diz que: ele vai ao chão em t=2 segundos, portanto, quando x=2, y=0

[tex3]a(2^2)+b.2+c=0\\4a+2b+2=0\\2a+b+1=0[/tex3]

Tbm diz que quando t=1segundos, h=5, ou seja.

[tex3]a+b+2=5\\b=3-a[/tex3]

substituindo na 1ª equação:

[tex3]2a+3-a+1=0\\a+4=0\\a=-4\\b=7[/tex3]

então a equação é:
[tex3]h=-4t^2+7t+2[/tex3]

b) para saber, basta substituir h, por 9/2 na equação

[tex3]\frac{9}{2}=-4t^2+7t+2\\-4t^2+7t+2-\frac{9}{2}=0\\-8t^2+14t+4-9=0\\-8t^2+14t-5=0\\\Delta=196-160\\x=\frac{14+ou-6}{16}\\x=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1,25[/tex3]

ou

x=0,5