Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Área do Trapézio Tópico resolvido

[caiopfs]

A altura de um trapézio isósceles mede [tex3]3\sqrt{3} m[/tex3], a base maior [tex3]14 m[/tex3] e o perímetro [tex3]34 m[/tex3]. Determine a área.

Resposta

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Resposta: [tex3]33\sqrt{3} m^2[/tex3]

[theblackmamba]

isosceles.png (12.71 KiB) Exibido 2292 vezes

[tex3]a+2c=14\,\,\therefore c=7-\frac{a}{2}[/tex3]

[tex3]14+a+2d=34\,\,\therefore\,\,d=10-\frac{a}{2}[/tex3]

Aplicando Pitágoras em ABM:

[tex3]\left(10-\frac{a}{2}\right)^2 =\left(7-\frac{a}{2}\right)^2+(3\sqrt{3})^2[/tex3]
[tex3]100+\cancel{\frac{a^2}{4}}-10a=49+\cancel{\frac{a^2}{4}}-7a+27[/tex3]
[tex3]3a=24\,\,\Rightarrow\,\,a=8\,\text{m}[/tex3]

Logo a área vale:

[tex3]A=\frac{(14+8)\cdot 3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{A=33\sqrt{3}\,\text{m}^2}[/tex3]

Abraço.