Ensino Médio ⇒ Transformações Trigonométricas Tópico resolvido

[mahriana]

Sabendo que tg 75°= [tex3]2+[/tex3][tex3]\sqrt{3}[/tex3] e tg 60º=[tex3]\sqrt{3}[/tex3], calcule tg 15°

[Vinisth]

Olá mahriana,

[tex3]\tg (a-b)=\frac{\tg (a)-\tg (b)}{1+\tg (a) \tg (b)}[/tex3]
[tex3]\tg (75^o-60^o)=\frac{\tg (75^o)-\tg (60^o)}{1+\tg (75^o) \tg (60^o)}[/tex3]
[tex3]\tg (15^o)=\frac{2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+\(2+\sqrt{3}\)\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\tg (15^o)=\frac{2}{4+2\sqrt{3}}\cdot \frac{4-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\tg (15^o)=\frac{\cancel{4}\(2-\sqrt{3}\)}{\cancel{4}}=\boxed{2-\sqrt{3}}[/tex3]

Abraço.