Ensino Superior ⇒ Taxas relacionadas Tópico resolvido

[Natan]

Um radar da polícia rodoviária está colocado atrás de uma árvore que fica a 12 metros de uma rodovia que segue em linha reta por um longo trecho. A 16 metros do ponto da rodovia mais próximo do radar da polícia, está um telefone de emergência. O policial mira o canhão do radar no telefone de emergência. Um carro passa pelo telefone e, naquele momento, o radar indica que a distância entre o policial e o carro está aumentando a uma taxa de 70 km/h. O limite de velocidade naquele trecho da rodovia é de 80km/h. O policial deve ou não multar o motorista?

[theblackmamba]

Olá Natan,
Ilustrando o problema:

taxas.png (4.44 KiB) Exibido 2460 vezes

O enunciado nos oferece que [tex3]\frac{dx}{dt}=70\,\text{km/h}[/tex3] para [tex3]y=16\,\text{m}[/tex3].
Para descobrir a real velocidade do automóvel no trecho da rodovia devemos achar o valor de [tex3]\frac{dy}{dt}[/tex3].

[tex3]x^2=y^2+12^2[/tex3]
[tex3]2x\cdot \frac{dx}{dt}=2y\cdot \frac{dy}{dt}[/tex3]

Por Pitágoras temos [tex3]x=20\,\text{m}[/tex3]:

[tex3](0,02) \cdot 70=(0,016) \cdot \frac{dy}{dt}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{dy}{dt}=87,5\,\text{km/h}}[/tex3]

Logo o motorista deve ser multado pelo policial.

Abraço.