Ensino Superior ⇒ Cálculo_2 - Plano tangente e reta normal

[andychem]

Encontre uma equação do plano tangente e da reta normal a superfície dada no ponto especificado:

xy + yz + zx = 3, P(1, 1, 1).

Sol:
N=(Wx,Wy,Wz) W=f(x,y,z) - g>>>3
Wx=fx(x,y,z)
fx=∂/∂x (xy+yz+zx)=y+0+z=y+z
fy=∂/∂y (xy+yz+zx)=x+z
fz=∂/∂z (xy+yz+zx)=0+y+x=y+x
fx(1,1,1)=2
fy(1,1,1)=2 N=(2,2,2)
fz(1,1,1)=2
E a equação do plano tangente
(2,2,2).(x-1,y-1,z-1)=0
2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0
2x-2+2y-2+2z-2=0
2x+2y+2z=6
x+y+z=3

Olá,pessoal!Gostaria de saber se está correto.Desde já agradeço quem puder me ajudar.

[Cardoso1979]

Encontre uma equação do plano tangente e da reta normal a superfície dada no ponto especificado:

xy + yz + zx = 3, P(1, 1, 1).

Sol:
N=(Wx,Wy,Wz) W=f(x,y,z) - g>>>3
Wx=fx(x,y,z)
fx=∂/∂x (xy+yz+zx)=y+0+z=y+z
fy=∂/∂y (xy+yz+zx)=x+z
fz=∂/∂z (xy+yz+zx)=0+y+x=y+x
fx(1,1,1)=2
fy(1,1,1)=2 N=(2,2,2)
fz(1,1,1)=2
E a equação do plano tangente
(2,2,2).(x-1,y-1,z-1)=0
2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0
2x-2+2y-2+2z-2=0
2x+2y+2z=6
x+y+z=3

Olá,pessoal!Gostaria de saber se está correto.Desde já agradeço quem puder me ajudar. ,

Excelente estudo!