Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos Tópico resolvido

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paulo2ac Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 09 Dez 2006, 20:16; Localização: Belo Horizonte

Dez 2006 10 16:22

Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Mensagempor paulo2ac » 10 Dez 2006, 16:22

Mensagem por paulo2ac » 10 Dez 2006, 16:22

Numa PG a soma dos termos é [tex3]728.[/tex3] Sabendo-se que [tex3]a_n = 486[/tex3] e [tex3]q= 3.[/tex3] Calcule o primeiro termo da PG.

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paulo2ac

mawapa Offline: Mensagens: 133; Registrado em: 22 Out 2006, 01:07; Localização: Porto Alegre; Agradeceram: 3 vezes

Dez 2006 10 17:26

Re: Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Mensagempor mawapa » 10 Dez 2006, 17:26

Mensagem por mawapa » 10 Dez 2006, 17:26

Olá Paulo!

primeiro vamos usar a fórmula do termo geral colocando os dados que o enunciado nos deu

[tex3]486 = a_1.3^{n-1}[/tex3]

[tex3]486 = a_1.\frac{3^n}{3}[/tex3]

[tex3]1458 = a_1.3^n[/tex3]

Bom agora vamos trabalhar na soma dos termos

[tex3]728 = a_1.\frac{(3^n - 1)}{3-1}[/tex3]

[tex3]1456 = a_1.3^n - a_1[/tex3]

Agora substituindo o valor [tex3]a_1.3^n[/tex3] pelo valor que encontramos na primeira equação. Daí fica

[tex3]1456 = 1458 - a_1[/tex3]

[tex3]a_1 = 2[/tex3]

t+

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mawapa

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Últ. msg por edu_landim « 17 Out 2007, 18:54
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por InGriD™ » 09 Out 2007, 17:36 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

InGriD™

A soma dos termos de uma PG finita é [tex3]728[/tex3]. Sabendo que [tex3]a_n=486[/tex3] e [tex3]q=3[/tex3], calcule o primeiro
termo dessa seqüência.

Bom gente, eu tô com um pouco de duvida em relação a seqüencias e etc.
Em alguns problemas eu não...

Últ. msg

edu_landim

Quando se menciona [tex3]a_n\,=\,486[/tex3], entenda que 486 é o último termo. Uma forma seria dividir por 3 para obtermos o termo anterior, repetindo o processo até que a soma desses resulte em 728.

Usando as fórmulas...
InGriD™2Alexandre_SC1edu_landim1: 3 Resp.; 3655 Exibições; Últ. msg por edu_landim
17 Out 2007, 18:54

Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por caju « 16 Out 2007, 15:26
Enviado em Ensino Médio
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por paulo testoni » 16 Out 2007, 14:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Um Indivíduo resolve fazer uma corrente de cartas. Para isso escreve uma carta assina e envia cópias a [tex3]4[/tex3] amigos. Cada um desses amigos deve enviar uma cópia a [tex3]4[/tex3] amigos, pondo sua assinatura embaixo da assinatura do primeiro...

Últ. msg

caju

Olá paulo testoni,

Bom, para esta questão, vamos pensar em níveis.

No primeiro nível há somente a assinatura do indivíduo que criou a corrente.

No segundo nível, quatro pessoas recebem as cartas e colocam sua assinatura somente na carta recebida,...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 1740 Exibições; Últ. msg por caju
16 Out 2007, 15:26

Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por Thales Gheós « 11 Abr 2008, 17:55
Enviado em Ensino Médio
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por olgario » 10 Abr 2008, 16:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Um rei da Índia quis premiar o inventor do xadrez e permitiu que este escolhesse um prêmio. Este, como era muito modesto, pediu o seguinte:
1 grão de trigo na 1ª casa do tabuleiro, 2 grãos na 2ª casa, 4 grãos na 3ª casa e assim por diante.
Quantos...

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]2^0+2^1+2^2+2^3+......+2^{63}[/tex3]

PG de 64 têrmos, razão 2 e têrmo inicial 1

[tex3]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex3]

[tex3]S_n=\frac{1(2^{64}-1)}{2-1}\rightarrow 2^{64}-1=18.446.744.073.709.551.615[/tex3]

número que se lê como: "um montão"
olgario2Thales Gheós1: 2 Resp.; 944 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
11 Abr 2008, 17:55

Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos Últ. msg por triplebig « 22 Mai 2008, 18:30 Enviado em Ensino Médio Resp.: 1 por daniloesteves1 » 22 Mai 2008, 16:23 » em Ensino Médio daniloesteves1 Seja [tex3]f[/tex3] uma função real que satisfaz as seguintes propriedades: I. [tex3]f(0) = 1[/tex3]; II. [tex3]0 < f(1) < 1[/tex3]; III. [tex3]f(x+y) = f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{R}[/tex3] Então, a expressão [tex3]f(0) + f(1) + f(2) + f(3) +...+ f(9)[/tex3]... daniloesteves11triplebig1: 1 Resp.; 739 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Mai 2008, 18:30

Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por Doug « 06 Jun 2008, 13:48
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Doug » 06 Jun 2008, 11:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Doug

Quantos termos da P.G. [tex3](1,\,\frac{1}{2},\,\frac{1}{4}\,...)[/tex3] devemos somar para que a soma seja [tex3]\frac{1023}{512}?[/tex3]
O galera também não to conseguindo resolver está questão, se alguém puder me ajudar mais uma vez , muito obrigado, abraço e t+

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Doug

Opa, muito obrigado Thadeu tava multiplicando em cruz e fazendo uma confusão na hora de resolver , muito obrigado de novo, abraço e t+
Doug2Thadeu1: 2 Resp.; 789 Exibições; Últ. msg por Doug
06 Jun 2008, 13:48

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