Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 1996) Trigonometria: Arcos de Circunferência

[b4]

Três coroas circulares [tex3]C_1,\, C_2[/tex3] e [tex3]C_3[/tex3] de raios [tex3]r_1\,=\,10\,\text{cm},\, r_2\,=\,2\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]r_3\,=\,5\,\text{cm},[/tex3] respectivamente, estão perfeitamente acopladas. Girando-se a coroa [tex3]C_1[/tex3] de um angulo de [tex3]41^\circ[/tex3] no sentido horário, quantos graus girará a coroa [tex3]C_3[/tex3]?

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[John]

Seja [tex3]AB[/tex3] o arco correspondente a uma rotação da coroa [tex3]C_1[/tex3] de um ângulo de [tex3]41^\circ =\frac{41\pi}{180}\text{rad}.[/tex3] Logo,

• [tex3]\frac{41\pi}{180} = \frac{AB}{10}\Longrightarrow AB= \frac{41\pi}{18}\text{rad}.[/tex3]

Como as coroas estão perfeitamente acopladas, a coroa [tex3]C_2[/tex3] vai girar o mesmo comprimento de arco no sentido anti-horário e a coroa [tex3]C_3[/tex3] também vai girar o mesmo comprimento de arco, mas no sentido horário. Então, seja [tex3]\theta[/tex3] o ângulo correspondente a este arco na coroa [tex3]C_3.[/tex3]

• [tex3]\theta = \frac{AB}{5} = \frac{41\pi}{18\times 5} = \frac{41\pi}{90}\text{rad}= 82^\circ .[/tex3]