(UCB) Potenciação e Produtos Notáveis

Inútil Caramelo · 2008-01-15T04:36:29+00:00

Temos a equação 3^x+3^-x=5. Elevando os dois membros ao quadrado: [list](3^x)^2+2\cdot3^x · 3^-x+ (3^-x)^2=25[/list] Como 3^x · 3^-x=3^0=1, teremos…

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Anna B. Meira Pinheiro Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 11 Jan 2008, 01:51

Jan 2008 15 02:36

(UCB) Potenciação e Produtos Notáveis

Mensagempor Anna B. Meira Pinheiro » 15 Jan 2008, 02:36

Mensagem por Anna B. Meira Pinheiro » 15 Jan 2008, 02:36

Se [tex3]3^x+3^{-x}=5,[/tex3] então [tex3]3^{2x}+3^{-2x}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]29[/tex3]
c) [tex3]25[/tex3]
d) [tex3]23[/tex3]
e) [tex3]18[/tex3]

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Anna Beatriz Pinheiro

Anna B. Meira Pinheiro

Inútil Caramelo Offline: Mensagens: 65; Registrado em: 29 Abr 2007, 20:57; Agradeceram: 4 vezes

Jan 2008 15 13:24

Re: (UCB) Potenciação e Produtos Notáveis

Mensagempor Inútil Caramelo » 15 Jan 2008, 13:24

Mensagem por Inútil Caramelo » 15 Jan 2008, 13:24

Temos a equação [tex3]3^{x}+3^{-x}=5.[/tex3]

Elevando os dois membros ao quadrado:

[tex3](3^x)^2+2\cdot3^x \cdot 3^{-x}+ (3^{-x})^2=25[/tex3]

Como [tex3]3^x \cdot 3^{-x}=3^0=1,[/tex3] teremos

[tex3]3^{2x}+2 \cdot1+3^{-2x}=25 \Rightarrow 3^{2x}+3^{-2x}= 25 - 2 \Rightarrow 3^{2x}+3^{-2x}=23[/tex3]

Alternativa (d).

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Inútil Caramelo

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Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por Thales Gheós « 19 Abr 2007, 20:02
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:276) » 19 Abr 2007, 14:14 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:276)

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]( 3^{x+2} - 3^{x+1} ) : 3^x[/tex3]

tenho dúvidas nesses, caso possam resolvê-los, agradeço desde já.

Últ. msg

Thales Gheós

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

veja que [tex3]4=2^2[/tex3] e isso nos sugere que a coisa está perto. Precisamos dar um jeito de aproveitar isso.

[tex3]4^x+4^{-x}=2^{2x}+2^{-2x}\rightarrow [/tex3]...
Thales Gheós1Auto Excluído (ID:276)2: 2 Resp.; 1647 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
19 Abr 2007, 20:02

Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por brain_tnt « 29 Fev 2008, 19:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 29 Fev 2008, 17:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Se [tex3]2^x\,+\,2^{-x}\,=\,3[/tex3] o valor de [tex3]8^x\,+\,8^{-x}[/tex3] é:

a) [tex3]12[/tex3]
b) [tex3]18[/tex3]
c) [tex3]21[/tex3]
d) [tex3]24[/tex3]
e) [tex3]27[/tex3]

Atenciosanente
olgario

Últ. msg

brain_tnt

[tex3]2^x + 2^{-x}=3\\
8^x + 8^{-x}=?\\
2^{3x} + 2^{-3x}=\\
(2^x)^3 + (2^{-x})^3=\\
a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b) \text{, logo}:\\
(2^x+2^{-x})^3 - 3\cdot 2^x\cdot 2^{-x}\cdot (2^x+2^{-x})\\
3^3-3\cdot 2^{x-x}\cdot (3)\\
27-3\cdot 3=18[/tex3]
Letra (b).

Flw
brain_tnt1olgario1: 1 Resp.; 913 Exibições; Últ. msg por brain_tnt
29 Fev 2008, 19:22

Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por brain_tnt « 29 Fev 2008, 19:37
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 29 Fev 2008, 18:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Se [tex3]2^x\,+\,2^{-x}\,=\,e,[/tex3] então [tex3]8^x\,+\,8^{-x}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]e^3[/tex3]
b) [tex3]4e[/tex3]
c) [tex3]e^4[/tex3]
d) [tex3]e^3 - 3e[/tex3]
e) [tex3]e^{-3}+3e[/tex3]

atenciosamente
olgario

Últ. msg

brain_tnt

[tex3]8^x + 8^{-x}=\\
2^{3x} + 2^{-3x}=\\
(2^x)^3 + (2^{-x})^3=\\
a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b) \text{, logo}:\\
(2^x+2^{-x})^3 - 3\cdot 2^x\cdot 2^{-x}\cdot (2^x + 2^{-x})= e^3 - 3e[/tex3]
Resposta: letra (d).
brain_tnt1olgario1: 1 Resp.; 998 Exibições; Últ. msg por brain_tnt
29 Fev 2008, 19:37

(FAMECA) Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 28 Abr 2008, 18:17
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 5
por barbarahass » 11 Mar 2008, 20:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Dado que [tex3]x=a+x^{-1}[/tex3], a expressão [tex3]x^2+x^{-2}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]a^2+2[/tex3]
b) [tex3]2a+1[/tex3]
c) [tex3]a^2+1[/tex3]
d) [tex3]2a-1[/tex3]
e) [tex3]a^2[/tex3]

Últ. msg

claudiomarianosilveira

O Karl tem toda a razão o gabarito só pode ser letra A.
barbarahass2Karl Weierstrass2Chris1claudiomarianosilveira1: 5 Resp.; 9464 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
28 Abr 2008, 18:17

(ITAJUBÁ - 1977) Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por Natan « 14 Mai 2008, 18:39
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Resp.: 1
por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 13:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Calcular o valor da expressão [tex3]5^{3x}+5^{-3x},[/tex3] sabendo que [tex3]5^x+5^{-x}=5.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Primeiro vamos elevar ambos os lados da equação dada ao cubo:

[tex3](5^{x}+5^{-x})^3=5^3[/tex3]

[tex3](5^{x}+\frac{1}{5^{-x}})^3=5^3[/tex3]

[tex3]5^{3x}+3\cdot 5^{2x}\cdot \left(\frac{1}{5^x}\right)+3\cdot 5^x\cdot \left(\frac{1}{5^{2x}}\right)+\left(\frac{1}{5^{3x}}\right)=125[/tex3]...
claudiomarianosilveira1Natan1: 1 Resp.; 714 Exibições; Últ. msg por Natan
14 Mai 2008, 18:39

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