Pré-Vestibular ⇒ (UFV-MG) Números Complexos Tópico resolvido

[Samantha]

Os números complexos z e w são tais que w + iz = -2 – i e z + iw = 5 + 2i.

Então z e w são, respectivamente:

a) –2 + 2i e 3i
b) 2 + 2i e 3i
c) 2 + 2i e -3i
d) –2 – 2i e –3i
e) –2 – 2i e 3i

Resposta

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Resp:C

[theblackmamba]

[tex3]w=-2-i-iz[/tex3]

Vamos substituir na outra equação:

[tex3]z+i\cdot (-2-i-iz)=5+2i[/tex3]
[tex3]z-2i-i^2-zi^2=5+2i[/tex3]
[tex3]z-2i+1+z=5+2i[/tex3]
[tex3]2z=4+4i[/tex3]
[tex3]\boxed{z=2+2i}[/tex3]

Voltando:

[tex3]w=-2-i-i\cdot (2+2i)[/tex3]
[tex3]w=-2-i-2i-2i^2[/tex3]
[tex3]w=-2-3i+2[/tex3]
[tex3]\boxed{w=-3i}[/tex3]

Letra C