Pré-Vestibular ⇒ (Fatec - SP) Números Complexos Tópico resolvido

[Samantha]

Seja i² = -1 e os números complexos z1= cos [tex3]\theta[/tex3] + isen [tex3]\theta[/tex3] e z2 = -sen [tex3]\theta[/tex3] + icos [tex3]\theta[/tex3]

É verdade que:
a)o módulo de z1+z2 é igual a 2
b)o módulo de z1 - z2 é igual a 1
c) z1 = i.z2
d)z2 = iz1
e)z1.z2 é um número real





A minha dúvida esta entre a A e a D, alguém poderia me ajudar?











Resp: D

[poti]

A) [tex3]z_1 + z_2 = (cosx - senx) + i(cosx + senx)[/tex3]

[tex3]|z_1 + z_2| = \sqrt{(cosx - senx)^2 + (cosx + senx)^2} = \sqrt{2cos^2x + 2sen^2x} = \sqrt{2(cos^2x + sen^2x)} = \sqrt{2}[/tex3]

Falsa!

D) [tex3]iz_1 = i(cosx + isenx) = icosx + i^2senx = -senx + icosx = z_2[/tex3]

Verdadeira!