Geometria Plana - Área da Coroa Circular

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caiopfs Offline: Mensagens: 78; Registrado em: 28 Ago 2012, 12:48; Localização: Campinas - SP; Agradeceu: 65 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Fev 2013 01 15:39

Geometria Plana - Área da Coroa Circular

Mensagempor caiopfs » 01 Fev 2013, 15:39

Mensagem por caiopfs » 01 Fev 2013, 15:39

Determine a área da coroa circular expressa na figura abaixo:

: Coroa Circular edt.jpg (11.64 KiB) Exibido 2605 vezes

Resposta

Resposta: [tex3]25\pi m^2[/tex3]

Editado pela última vez por caiopfs em 01 Fev 2013, 15:39, em um total de 1 vez.

caiopfs

Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Fev 2013 01 18:39

Re: Geometria Plana - Área da Coroa Circular

Mensagempor Cássio » 01 Fev 2013, 18:39

Mensagem por Cássio » 01 Fev 2013, 18:39

Veja a figura:

: tr2.png (14.58 KiB) Exibido 2598 vezes

O segmento AC é o segmento que mede 10 m. Esse segmento é tangente à circunferência menor de raio [tex3]r.[/tex3] Portanto, o segmento BD é perpendicular à AC. É facil notar que [tex3]\triangle{BCD}\equiv \triangle{ABD}.[/tex3] Logo, [tex3]CD=AD=5.[/tex3] Sendo [tex3]R[/tex3] o raio da circunferência externa, temos:

[tex3]R^2=5^2+r^2\ \ \Longrightarrow\ \ \pi R^2=25\pi+\pi r^2\ \ \iff\ \ \pi R^2-\pi r^2=25\pi[/tex3] que é justamente a área da coroa circular, pois ela é o mesmo que a área da circunferência maior menos a área da menor.

Editado pela última vez por caju em 24 Mar 2025, 17:17, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

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Área da coroa circular

Últ. msg por csmarcelo « 19 Fev 2015, 09:50
Enviado em Ensino Fundamental
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por Vscarv » 16 Fev 2015, 20:24 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

Determine a área da coroa circular no caso abaixo:

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]AC=R[/tex3]
[tex3]AD=r[/tex3]

Por Pitágoras,

[tex3]R^2=\left(\frac{CB}{2}\right)^2+r^2[/tex3]
[tex3]R^2=\left(\frac{10}{2}\right)^2+r^2[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{25+r^2}[/tex3]

A_R=\pi...
csmarcelo1Vscarv1: 1 Resp.; 1049 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
19 Fev 2015, 09:50

Área da coroa circular

Últ. msg por ttbr96 « 16 Fev 2015, 23:38
Enviado em Ensino Fundamental
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por Vscarv » 16 Fev 2015, 20:32 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

As duas superfícies abaixo são equivalentes. Calcule r.

Últ. msg

ttbr96

R = 5
r = 3

[tex3]A_{coroa \,\,\, circular} = \pi R^2 - \pi r^2 = 25 \pi - 9 \pi = 16 \pi[/tex3]

valor de r:
[tex3]A_{circulo}
= \pi r^2 \\\\
16 \pi = \pi r^2 \\\\
r = \sqrt{16} = 4[/tex3]
ttbr961Vscarv1: 1 Resp.; 1073 Exibições; Últ. msg por ttbr96
16 Fev 2015, 23:38

Área da Coroa Circular

Últ. msg por petras « 23 Mar 2017, 18:03
Enviado em Ensino Fundamental
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por ismaelmat » 23 Mar 2017, 17:00 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ismaelmat

77.365-Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 4cm.

Gabarito:

BolaDupla.png (13.21 KiB) Exibido 1544 vezes

Últ. msg

petras

S= SMaior-SMenor = [tex3]\pi R^2-\pi r^2[/tex3]

R = Diagonal do quadrado/2 = [tex3]l\sqrt{2}/2=2\sqrt{2} \rightarrow[/tex3] SMaior = [tex3]\pi .(2\sqrt{2})^2 =8\pi[/tex3]
r = lado do quadrado/2 = l [tex3]\rightarrow[/tex3] SMenor = [tex3]\pi .(2)^2 =4\pi[/tex3]

R-r = 8 [tex3]\pi -4\pi =4\pi\ cm^2[/tex3]
ismaelmat1petras1: 1 Resp.; 1544 Exibições; Últ. msg por petras
23 Mar 2017, 18:03

Geometria Plana - Coroa Circular

Últ. msg por theblackmamba « 30 Ago 2012, 20:11
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por vanefitz » 28 Ago 2012, 16:21 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

vanefitz

No triângulo eqüilátero ABC indicado na figura a seguir, o segmento ad é 60 cm. Calcule a área da coroa circular formada pelas duas circunferências.
a) [tex3]2^{5}[/tex3] × [tex3]10^{2} \pi[/tex3] [tex3]cm^{2}[/tex3].
b) [tex3]3^{3}[/tex3] ×...

Últ. msg

theblackmamba

Veja a demonstração da fórmula da área desta coroa circular formada com estes dois círculos em função do lado do triângulo equilátero: ITA - Coroa Circular

[tex3]A=\frac{\pi \cdot \ell^2}{4}[/tex3]

Mas,
[tex3]\ell=R\sqrt{3}[/tex3], onde R é o raio...
vanefitz2felps1theblackmamba1: 3 Resp.; 4133 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
30 Ago 2012, 20:11

Coroa Circular - Geometria Plana

Últ. msg por deOliveira « 23 Set 2020, 11:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por BartdGusmão » 22 Set 2020, 09:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

BartdGusmão

Determine a área da Coroa Circular no seguinte caso:

Últ. msg

deOliveira

Observe na figura que os triângulos [tex3]OCA[/tex3] e [tex3]BDA[/tex3] são semelhantes pelo caso ângulo ângulo.
Com isso, temos:

[tex3]\frac {4+x}8=\frac4x\\\implies x^2+4x-32=0\\\Delta=16\cdot9\\\implies x=4,\ (x>0)\\\implies Area=((4+x)^2-4^2)\pi=(8^2-4^2)\pi=48\pi[/tex3]...
BartdGusmão3Gabr7891b2deOliveira1: 5 Resp.; 2565 Exibições; Últ. msg por deOliveira
23 Set 2020, 11:58

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