Ensino Fundamental ⇒ Múltiplos e Divisores Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

No pátio de um colégio brincavam mais de 100 crianças. Se fossem reunidas em grupos de 7, sobrariam 2 crianças. Se fossem reunidas em grupos de 11, sobraria 1 criança. Quantas crianças havia no pátio ?

[Eduardo]

não dá para ter uma resposta.... faznedo uma lista dos números maiores que 100 e que tem 2 como resto da divisão por 7, e uma lista dos que tem 1 como resto da divisão por 11:

107 114 ... 170 177 ... 247 254 ....

111 122 ... 166 177 ... 243 254 ....

ou seja é uma repeticão infinita da série (23 que é o primeiro número natural que se encaixa nas especificações + 77, que é multiplo de 11 e 7).

[jose carlos de almeida]

No pátio de um colégio brincavam mais de 100 crianças e menos de 200. Se fossem reunidas em grupos de 7, sobrariam 2 crianças. Se fossem reunidas em grupos de 11, sobraria 3 crianças. Quantas crianças havia no pátio ?

Resposta

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135

[petrasMOD]

jose carlos de almeida,

Corrija seu enunciado original...sobraria 3 crianças e não 1 criança

[petrasMOD]

jose carlos de almeida,


[tex3]\mathsf{n=7q_1+2\\
n=11q_2+3\\
(q_1,q_2∈N)\\
7q_1−11q_2=1(I)\\
100 < n < 200 \implies q_2∈[9,17]\\
Testando~ em (I):q_2=12⟹q_1=19 \therefore \boxed{n=135}}[/tex3]