IME/ITA ⇒ (ITA - 1982) Estática Tópico resolvido

[jrneliodias]

Uma mesa de material homogêneo, de massa [tex3]50\,kg[/tex3] e largura [tex3]1,2\,m[/tex3], tem seu centro de massa localizado a [tex3]65\,cm[/tex3] de altura acima do solo, quando a mesa está em sua posição normal. Levantam-se dois dos pés da mesa e colocam-se-os sobre uma balança, de forma que o ângulo [tex3]\beta[/tex3] indicado na figura tem co-seno igual a [tex3]0,43[/tex3] e seno igual a [tex3]0,90[/tex3]. Os dois outros pés permanecem apoiados no solo, sem atrito. A massa acusada pela balança é:

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a) [tex3]25\,kg[/tex3]
b) zero quilograma, porque a mesa vira
c) zero quilograma, porque a balança será empurrada para a direita e não há equilíbrio
d) [tex3]12\,kg[/tex3]
e) [tex3]10\,kg[/tex3]

Resposta

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Gabarito: d

[aleixoreis]

mesa.png (7.26 KiB) Exibido 2751 vezes

Prezado jrneliodias:
Resolvi considerando o desenho que julgo ser o da situação da mesa.
[tex3]sena=0,43\,e\,cosa=0,9[/tex3] porque os ângulos a e b são complementares.
Momentos em relação ao ponto [tex3]O[/tex3]: [tex3]N.l=P.m[/tex3]
[tex3]l=1,20.cosa=1,20.0,9=1,08[/tex3]
[tex3]tana=\frac{0,43}{9,9}=\frac{n}{0,65}\rightarrow n=0,31[/tex3]
[tex3]d=0,60-0,31=0,29[/tex3]
[tex3]m=0,29.cosa=0,29.0,9=0,26[/tex3]
[tex3]N=\frac{P.m}{l}\rightarrow \frac{500.0,26}{1,08}=120,3N[/tex3]
Como é pedida a massa medida pela balança, fica: [tex3]\frac{120,3}{10}\approx 12kg[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[PréIteano]

O enunciado deixa lacunas para a interpretação de que a mesa estaria com dois pés apoiados na balança e os outros dois no chão. No entanto, neste caso não precisaríamos saber a altura do centro de massa.
Ainda assim, acredito que seja passível de anulação...