IME/ITA ⇒ (EPCAR-CPEBF - 2010) Potência Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma locomotiva de brinquedo de massa [tex3]m[/tex3] é acelerada, a partir do repouso e livre de quaisquer forças dissipativas, numa pista horizontal. Sabe-se que o motorzinho da locomotiva fornece uma potência constante igual a [tex3]P[/tex3]. A distância que esse brinquedo percorre até o instante [tex3]t[/tex3] é

a) [tex3]\frac{2}{3}\(\frac{2P}{m}\)^{1/2} t^{3/2}[/tex3]
b) [tex3]\(\frac{2P}{m}\)^{1/2} t^{1/2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{2}\(\frac{P}{2m}\)^{3/2} t^{1/2}[/tex3]
d) [tex3]\(\frac{P}{2m}\)^{1/2} t^{3/2}[/tex3]

Resposta

---

a

[theblackmamba]

Olá ALDRIN,

A potência é a energia cinética por tempo:

[tex3]P=\frac{mv^2}{2t}[/tex3]
[tex3]v=\left(\frac{2Pt}{m}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]v=\frac{d \Delta S}{dt}[/tex3]

Então temos:

[tex3]\Delta S = \int v(dt)[/tex3]
[tex3]\Delta S=\left(\frac{2P}{m}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \int t^{\frac{1}{2}}(dt)[/tex3]
[tex3]\Delta S=\left(\frac{2P}{m}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{t^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}[/tex3]
[tex3]\boxed{\Delta S=\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2P}{m}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot t^{\frac{3}{2}}}[/tex3]. Letra A

Abraço.