IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2001) Porcentagem: Misturas Tópico resolvido

[alinebotelho]

Considere-se um soro glicosado a [tex3]5\%[/tex3] quando para cada 100 ml de soro tem-se [tex3]5\text{m\ell}[/tex3] de glicose. Com dois soros [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y,[/tex3] respectivamente, glicosados a [tex3]5\%[/tex3] e [tex3]23\% ,[/tex3] deseja-se obter [tex3]3[/tex3] litros de uma mistura com [tex3]8\%[/tex3] de glicose. Portanto, necessita-se, em litros, de um volume do soro [tex3]X[/tex3] igual a:

a) [tex3]2,5[/tex3]
b) [tex3]2,3[/tex3]
c) [tex3]2,2[/tex3]
d) [tex3]2,0[/tex3]
e) [tex3]1,8[/tex3]

[Inútil Caramelo]

Olá, aline!

Suponhamos que seja [tex3]x[/tex3] a quantidade de soro [tex3]X[/tex3] que participará da mistura final e que seja [tex3]y[/tex3] a quantidade de soro [tex3]Y[/tex3] que participará da mistura final.

Como a mistura final deve ter [tex3]3[/tex3] litros, temos que
[tex3]x+y=3[/tex3].

A quantidade de glicose presente na quantidade [tex3]x[/tex3] de soro [tex3]X[/tex3] é [tex3]0,05x[/tex3] (ou seja, [tex3]5\%[/tex3] de [tex3]x.[/tex3] Da mesma forma, a quantidade de glicose presente na quantidade [tex3]y[/tex3] de soro [tex3]Y[/tex3] é [tex3]0,23y[/tex3] (ou seja, [tex3]23\%[/tex3] de [tex3]y).[/tex3] Como a quantidade de glicose na mistura final é [tex3]8\%[/tex3] dos [tex3]3[/tex3] litros, ou ainda, [tex3]0,08\cdot 3=0,24\text{ litros},[/tex3] então
[tex3]0,05x+0,23y=0,24[/tex3]

Temos então de resolver o sistema de equações [tex3]\begin{cases} x+y=3 \\ 0,05x+0,23y=0,24\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema, encontramos a solução [tex3]x=2,5\text{ e }y=0,5[/tex3].