Geometria Plana - Área Hachurada - Estude! Com Prof. Caju

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venancio Offline: Mensagens: 58; Registrado em: 23 Nov 2012, 15:59; Agradeceu: 51 vezes

Fev 2013 14 16:03

Geometria Plana - Área Hachurada

Mensagempor venancio » 14 Fev 2013, 16:03

Mensagem por venancio » 14 Fev 2013, 16:03

Na figura abaixo estão representados quatro círculos congruentes tangentes entre si e um quadrado de lado [tex3]5cm[/tex3] cujos vértices são os centros dos círculos. A área da região sobreada, em [tex3]cm^{2}[/tex3] , é?

: cir.png (6.47 KiB) Exibido 3613 vezes

Editado pela última vez por caju em 17 Mar 2025, 15:01, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

O mais importante de tudo é nunca deixar de se perguntar. A curiosidade tem sua própria razão de existir.

venancio

tiagomiranda Offline: Mensagens: 17; Registrado em: 13 Dez 2012, 22:03; Agradeceram: 6 vezes

Fev 2013 14 17:32

Re: Geometria Plana - Área Hachurada

Mensagempor tiagomiranda » 14 Fev 2013, 17:32

Mensagem por tiagomiranda » 14 Fev 2013, 17:32

Observe que temos 4 setores circulares com 3/4 de círculo (todos com raio igual a 2,5 cm).
[tex3]4.\frac{3}{4}=3[/tex3] círculos.
Agora, a área de 1 círculo é [tex3]S=\pi{r^2}[/tex3] e como são três, basta multiplicar o resultado.
Segue:
[tex3]3S=3\cdot{\pi{r^2}}=3\cdot{\pi{(2,5)^2}}[/tex3]... (o resto é conta!)

Editado pela última vez por caju em 17 Mar 2025, 15:01, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

tiagomiranda

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Geometria Plana - Área Hachurada

Últ. msg por danjr5 « 17 Fev 2013, 18:26
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 4
por venancio » 17 Fev 2013, 17:31 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

venancio

A área da figura hachurada, é?

Últ. msg

danjr5

A área total do quadrado é:

[tex3]\\ S_q = 8 \cdot 8 \\ \boxed{S_q = 64}[/tex3]

A área do semi-circulo é:

[tex3]\\ S_{sc} = \frac{\pi r^2}{2} \\\\ S_{sc} = \frac{3,1 \times 2^2}{2} \\\\ S_{sc} = \frac{3,1 \times 2^\cancel{2}}{\cancel{2}} \\\\ \boxed{S_{sc} = 6,2}[/tex3]...
danjr52zairhenrique2venancio1: 4 Resp.; 37559 Exibições; Últ. msg por danjr5
17 Fev 2013, 18:26

Geometria Plana - Área Hachurada

Últ. msg por Birnebaum « 02 Jul 2013, 10:51
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 11
por Birnebaum » 01 Jul 2013, 16:52 » em Ensino Médio

1

2

Primeira Postagem

Birnebaum

Na figura, o diâmetro [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]8\sqrt{3}\,\text{cm}[/tex3] e a corda [tex3]CD[/tex3] forma um ângulo de 30º com [tex3]AB[/tex3]. Se [tex3]E[/tex3] é ponto médio de [tex3]AO[/tex3], onde [tex3]O[/tex3] é o centro do círculo, a área...

Últ. msg

Birnebaum

Olá Radius ,
Agradeceria se você postasse a sua resolução mais simples .

Se alguém entendeu a expressão da resolução do Junior gostaria que me explicasse também , pois o que ele escreveu deve ter fundamentos , só que não consigo ver.

Bb
Birnebaum5juniorcesar3Radius3theblackmamba1: 11 Resp.; 2215 Exibições; Últ. msg por Birnebaum
02 Jul 2013, 10:51

Geometria Plana - Área Hachurada

Últ. msg por MatheusBorges « 19 Ago 2018, 21:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 5
por jvmago » 19 Ago 2018, 12:10 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jvmago

Na figura, a circunferência 2 inscrita no quadrado ABCD e o arco BD de
centro A determinam a Lua de área S. Demostrar que S = S1 + S2 + S3. Me dêem uma ajuda pf

Últ. msg

MatheusBorges

[tex3]\begin{cases}
x+S_1+S_2+S_3=\frac{\pi R^{2}}{4} \\
x+S=\pi.(\frac{R}{2})^{2}
\end{cases}\rightarrow \boxed{S_1+S_2+S_3=S}[/tex3]
Acho que é isso Mago. Acabei de acordar, então posso estar nóia...
jvmago4MatheusBorges1undefinied31: 5 Resp.; 2647 Exibições; Últ. msg por MatheusBorges
19 Ago 2018, 21:59

Geometria Plana - Área da região hachurada

Últ. msg por DanielDC « 22 Out 2019, 13:38
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por joaovitor » 19 Out 2019, 16:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

joaovitor

Na figura, [tex3]ABCD[/tex3] é um quadrado de área igual a 225 cm², [tex3]E[/tex3] é o ponto de interseção entre a diagonal [tex3]BD[/tex3] e o semicírculo de diâmetro [tex3]AD[/tex3], e o segmento [tex3]CF[/tex3] é tangente ao semicírculo....

Últ. msg

DanielDC

Vamos usar geometria analítica para resolver essa questão. Vou partir do pressuposto que você esteja familiarizado com equações de circunferência e interseção de circunferências.

Coloque o ponto A sobre a origem (0,0) e acompanhe o raciocínio....
joaovitor2DanielDC1: 2 Resp.; 2125 Exibições; Últ. msg por DanielDC
22 Out 2019, 13:38

(AFA - 1995) Geometria - Área Hachurada

Últ. msg por Ittalo25 « 18 Mai 2016, 19:02
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por futuromilitar » 18 Mai 2016, 16:49 » em IME / ITA

Primeira Postagem

futuromilitar

Considere uma circunferência inscrita num quadrado de lado a. A área da região hachurada é:
a) [tex3]\frac{a^2}{64}(4-\pi )[/tex3]

b) [tex3]\frac{a^2}{32}(4-\pi )[/tex3]

c) [tex3]\frac{a^2}{16}(4-\pi )[/tex3]

d) [tex3]\frac{a^2}{8}(4-\pi )[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

Pela simetria da figura, a área hachurada é simplesmente a metade de: Área de um quadrado de lado [tex3]\frac{a}{2}[/tex3] menos a área de um quarto de círculo com raio [tex3]\frac{a}{2}[/tex3]. Então:

\frac{\frac{a^2}{2^2} -...
futuromilitar1Insight1Ittalo251: 2 Resp.; 3430 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
18 Mai 2016, 19:02

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