IME / ITA ⇒ Eixo Radical (2) Tópico resolvido

[rean]

A distância do eixo radical dos dois círculos ao maior deles é:

a) [tex3]3\hspace{40pt}[/tex3] b) [tex3]4\hspace{40pt}[/tex3] c) [tex3]5\hspace{40pt}[/tex3] d) [tex3]6\hspace{40pt}[/tex3] e) [tex3]10[/tex3]

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Resposta:

---

b

[fabit]

Coloquei a origem no centro do maior [tex3](x=0),[/tex3] ficando com abcissas [tex3]x=2[/tex3] no centro do menor, [tex3]x=5[/tex3] no ponto do menor que fica mais à esquerda e [tex3]x=7[/tex3] no ponto do maior que fica mais à esquerda (ponto de coordenadas [tex3](7;0)[/tex3]). O eixo radical é o lugar geométrico dos pontos de mesma potência em relação aos dois círculos e tem equação [tex3]x=k.[/tex3] Usando a fórmula [tex3]P=d^2-r^2[/tex3] que expressa a potência de um ponto exterior em relação a um círculo de raio [tex3]r[/tex3] sendo [tex3]d[/tex3] a distância ao centro do mesmo, fiquei com

[tex3](k-2)^2-3^2=k^2-7^2\Rightarrow\cancel{k^2}-4k+4-9=\cancel{k^2}-49\Rightarrow44=4k\Rightarrow k=11[/tex3]

Então o eixo radical é a reta vertical [tex3]x=11[/tex3] e o ponto mais próximo ao [tex3](7;0)[/tex3] é o [tex3](11;0),[/tex3] que dista [tex3]4[/tex3] unidades dele.

Letra b.

Abraço