Pré-Vestibular ⇒ (VUNESP) Conjuntos Tópico resolvido

[dailima]

Se [tex3]A= \{x \in N/ x= 4n[/tex3], com [tex3]n\in N \}[/tex3] e [tex3]B = \{ x \in N^{*}/\frac{20}{x}[/tex3] com [tex3]n \in N \}[/tex3], então o número de elementos de [tex3]A\cap B[/tex3] é:

a) 3
B) 2
c) 1
d) 0
e)Impossível determinar

Resposta

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O gabarito da como certa a alternativa B

Desde já muito obrigada

[poti]

[tex3]A = \{0,4,8,12,16,20,... \}[/tex3]

[tex3]B = \{\frac{20}{4}, \cancel{\frac{20}{8}}, \cancel{\frac{20}{12}}, \cancel{\frac{20}{16}}, \frac{20}{20} \}[/tex3] (Esboço)

Obs: Os riscados não entram porque o conjunto aceita apenas os naturais positivos.
Obs: Não continuei o esboço pois nos próximos você só consegue números racionais menores que um, o que não entra de acordo com as regras do conjunto.

Sendo assim:

[tex3]A = \{0,4,8,12,16,20,... \}[/tex3]

[tex3]B = \{5, 1 \} = \{1,5 \}[/tex3]

Cuja intersecção é vazia, pois não possuem nenhum elemento em comum.

Letra D

(Discordo do Gabarito)

[manerinhu]

observar que A será definido como
[tex3]A = \{0,4,8,12,16,20,... \}[/tex3]
e B será definido como
[tex3]B = \{20, 10, 5, 4, 1\}[/tex3], que são os divisores naturais de 20
a interseçao dá 4
entao a resposta é letra C

[poti]

Se [tex3]x[/tex3] fosse outra entidade, a condição do grupo [tex3]B[/tex3] não traria [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3], já que em nenhuma outra expressão faz-se o uso de [tex3]n[/tex3] se não a do [tex3]x[/tex3].

Continuo discordando.