IME/ITA ⇒ (ITA – 1978) Dinâmica Tópico resolvido

[Pantoja]

Três corpos A, B e C, com massas respectivamente iguais a 4,0 kg, 6,0 kg e 8,0 kg, acham-se apoiados sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Estes corpos acham-se ligados por intermédio de molas de massas desprezíveis, e são abandonados a partir da posição indicada na figura, quando as tensões nas molas AB e BC forem respectivamente 1,00 x 10 N e 1,50 x 10 N. Pode-se afirmar que as acelerações “aAB” (do sistema constituído pelos corpos A e B) e “a” (do sistema constituído pelos três corpos A, B e C) serão dadas por:

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a) aAB = 1,75 m/s2, a = 0,97 m/s2;
b) aAB = 1,5 m/s2, a = 0 (nula);
c) aAB = 1,0 m/s2, a = 0,81 m/s2;
d) aAB = 1,75 m/s2. a = 0,81 ms2
e) aAB = 1,0 m/s2, a = 0,97 s2

Resposta

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LETRA B

[vinisimoes]

Figura 1

dinamica 1.png (5.25 KiB) Exibido 6534 vezes

Nesta figura, vemos as acelerações aBCx e aBCy:

[tex3]aBCx=\left(\frac{Tbcx}{m}\right)=\left(\frac{Tbc.cos60}{4+6}\right)=\left(\frac{15}{10.2}\right)=0,75m/s^2[/tex3]
[tex3]aBCy=\left(\frac{Tbcy}{m}\right)=\left(\frac{Tbc.sen60}{4+6}\right)\left(\right)=\left(\frac{15.\sqrt{3}}{10.2}\right)=0,75\sqrt{3}[/tex3]

Compondo as acelerações por Pitágoras, temos:

[tex3]a=\sqrt{0,75^2+(0,75\sqrt{3})^2}=\sqrt{0,5625+0,5625.3}=\sqrt{2,25}=1,5m/s^2[/tex3]

Pronto, a primeira parte da pergunta está respondida.
Agora, para a resolução da segunda parte, se você fizer um diagrama de forças com um ponto aleatório no centro, onde surgem todas as forças, verá que elas serão canceladas, obtendo:

[tex3]Fresultante=0[/tex3]

Portanto, a aceleração total do sistema será:

[tex3]a=0[/tex3]