IME / ITA ⇒ (ITA - 1981) Matrizes Tópico resolvido

[jrneliodias]

Dizemos que uma matriz real quadrada A é singular, se [tex3]det\,A = 0[/tex3], ou seja, se o determinante de A é nulo, e não singular se [tex3]det\,A\neq 0[/tex3]. Mediante esta definição, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

a) a soma de duas matrizes A e B é uma matriz singular, se [tex3]det\,A = - det\,B[/tex3].
b) O produto de duas matrizes é uma matriz singular se, e somente se, ambas forem singulares.
c) O produto de duas matrizes é uma matriz singular, se pelo menos uma delas for singular.
d) Uma matriz singular possui inversa.
e) A transposta de uma matriz singular é não-singular.

Resposta

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Gabarito: c

[poti]

a) Falsa. [tex3]det(A+B) \neq det(A) + det(B)[/tex3]
b) Falsa. [tex3]det(AB) = det(A) \cdot det(B) = 0 \ \therefore \ det(A) = 0 \ \ OU \ \ det(B) = 0[/tex3]
c) Verdadeira. Justificação na alternativa acima.
d) Falsa. Para existir inversa, o determinante precisa ser diferente de zero, o que contraria a definição de matriz singular.
e) Falsa. O determinante de uma matriz transposta é o mesmo da original, ou seja, é singular se a original for singular.

Abraço!