Ensino Superior ⇒ Integração por Frações Parciais Tópico resolvido

[ThiagoM]

Olá pessoal, sou novo aqui, vim mais pra ajudar, mas acaba que estava fazendo revisão de matéria pro próximo semestre, e vejo que não consegui(ps: não consegui outras também, mas essa me encucou bastante!) , simplesmente não lembro mais como fazer essa integral, [tex3]\int \frac{5x^2 - 4x + 2}{x^3 + x^2 - 4x} \, dx[/tex3] dx .
Tentei isolar um x da parte denominador, mas não obtive sucesso posteriormente, então peço ajuda aqui da comunidade!

Grato desde já!

Ah, infelizmente não tenho a resposta, apenas de um amigo, mas ela está muito maluca, muitos números com vírgulas, mas acho que não é o correto, desculpe pela falta de gabarito!

[poti]

ThiagoM, a solução que eu pensei é longa, por isso te deixarei apenas a ideia.

[tex3]x^3 + x^2 - 4x = x(x^2 + x - 4)[/tex3]

[tex3]x^2 + x - 4 \to \text{Bhaskara} \to \left( x -(\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}) \right) \left( x -(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}) \right)[/tex3]

Sendo assim:

[tex3]x^3 + x^2 - 4x = x \left( x -(\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}) \right) \left( x -(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}) \right)[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{5x^2 - 4x + 2}{x^3 + x^2 - 4x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{\left( x -(\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}) \right)} + \frac{C}{\left( x -(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}) \right)}[/tex3]

1) Tire o MMC
2) Distribua
3) Forme o Sistema por Comparação
4) Resolva o Sistema
5) Integral da Soma = Soma das Integrais

Boa sorte!