Geometria Analítica: Reta e Circunferência

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João Fláudio Nascimento Offline: Mensagens: 24; Registrado em: 04 Jan 2008, 13:12

Jan 2008 22 18:21

Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor João Fláudio Nascimento » 22 Jan 2008, 18:21

Mensagem por João Fláudio Nascimento » 22 Jan 2008, 18:21

Dadas a circunferência [tex3](x-3)^2 + y^2 = 25[/tex3] e a reta [tex3]x = k,[/tex3] para que valores de [tex3]k[/tex3] a reta intercepta a circunferência em pontos distintos?

Editado pela última vez por João Fláudio Nascimento em 22 Jan 2008, 18:21, em um total de 1 vez.

ANTIGÃO DE PEREIRO

João Fláudio Nascimento

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Jan 2008 24 14:19

Re: Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor Thales Gheós » 24 Jan 2008, 14:19

Mensagem por Thales Gheós » 24 Jan 2008, 14:19

Pelas equações da reta e da circunferência vemos que:

1- a circunferência tem centro em C(3,0) e raio r=5

2- a reta [tex3]x=k[/tex3] é perpendicular ao eixo [tex3]x[/tex3]

: 37_Trek_5.jpg (9.14 KiB) Exibido 91 vezes

para haver dois pontos distintos na intersecção devemos ter:

[tex3]{-}2\lt{k}\lt8[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 24 Jan 2008, 14:19, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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Últ. msg por bigjohn « 22 Abr 2007, 12:29
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Maria Juliana de Almeida » 21 Abr 2007, 00:06 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Maria Juliana de Almeida

Seja [tex3]\overline{AB}[/tex3] o diâmetro da circunferência [tex3]x^2+y^2-6x-8y+24=0[/tex3] contido na reta perpendicular a [tex3]y=x+7[/tex3]. Calcule as coordenadas de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B.[/tex3]

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bigjohn

oi maria, uma reta perpendicular a [tex3]y=x+7[/tex3] é qualquer uma do tipo [tex3]y=-x+b[/tex3]. O coeficiente angular é o perpedicular e o coeficiente linear a gente não sabe ainda. Pra descobrir o [tex3]b[/tex3] a gente tem que saber um ponto...
bigjohn1Maria Juliana de Almeida1: 1 Resp.; 7942 Exibições; Últ. msg por bigjohn
22 Abr 2007, 12:29

Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por marco_sx « 26 Jul 2019, 20:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Rodrigotmacedo » 10 Jul 2007, 02:25 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Rodrigotmacedo

Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta [tex3]3x-y=37[/tex3] e tangentes à cincunferência [tex3]x^{2}+y^{2}-2x-y=0[/tex3].
Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1+d2 é igual a:
a)...

Últ. msg

marco_sx

Olá Rodrigotmacedo.

[tex3]x^2+y^2-2x-y=0 \Rightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-y+\frac{1}{4})=1+\frac{1}{4} \Rightarrow (x-1)^2+(y-\frac{1}{2})^2=(\frac{\sqrt{5}}{2})^2[/tex3]

Portanto a circunferência tem centro [tex3](1,\frac{1}{2})[/tex3] e raio...
marco_sx1Mistra1Rodrigotmacedo1Auto Excluído (ID:12031)1: 3 Resp.; 6029 Exibições; Últ. msg por marco_sx
26 Jul 2019, 20:44

Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por Karl Weierstrass « 03 Mai 2008, 11:47
Enviado em IME / ITA
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por alinebotelho » 14 Ago 2007, 16:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

A figura abaixo representa a quarta parte de um círculo de raio [tex3]1[/tex3].

No arco [tex3]AB[/tex3] considere dois pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] de forma que a reta [tex3]PQ[/tex3] seja paralela à reta [tex3]AB.[/tex3] Ainda, considere...

Últ. msg

Karl Weierstrass

Adotemos convenientemente um sistema de eixos cartesianos com origem no ponto [tex3]O.[/tex3]

Segue que

[tex3]\overline{OA}\,=\,\overline{OB}\,=\,1\,\Longrightarrow B\hat{A}O\,\equiv\, A\hat{B}O\,=\,45^{\cir}\,\Longrightarrow\, X\hat{A}B\,=\,180^\circ\,-\,45^{\circ}\,=\,135^{\circ}.[/tex3]...
alinebotelho1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1696 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
03 Mai 2008, 11:47

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Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Fabio Friedrich » 11 Set 2007, 17:11 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Fabio Friedrich

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: "Se a circunferência de centro [tex3]C=(h,0)[/tex3] e raio [tex3]r[/tex3] intercepta a curva [tex3]y\,=\,+\sqrt{x},\,x\,>\,0,[/tex3] no ponto [tex3]A\,=\,(a,\,\sqrt{a})[/tex3] de forma que o se...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Fabio Friedrich,

A reta tangente vale,
[tex3]m_{ac}\cdot m_t=-1[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{1}{m_t}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{a}-0}{h-a}}[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{h-a}{\sqrt{a}}\hspace{20pt}(1)[/tex3]

A equação da circunferência...
Fabio Friedrich1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 2065 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
28 Dez 2012, 22:57

Geometria Analítica: Circunferência e Reta

Últ. msg por Chris « 23 Mar 2008, 13:52
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Karl Weierstrass » 23 Mar 2008, 01:47 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Karl Weierstrass

São dadas a circunferência [tex3]x^2+y^2-14x+10y+65=0[/tex3] e a família de retas [tex3]x+y+k=0[/tex3], onde [tex3]k[/tex3] é um parâmetro. Se duas retas da família tangenciam a circunferência, respectivamente em [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3], determine [tex3]\overline{MN}[/tex3].

[tex3]\,[/tex3]

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Chris

O centro da circunferência é C(7;-5) e raio é 3. Agora, se duas retas paralelas (como as descritas no enunciado) tangenciam uma circunferência, a distância entre os pontos de tangencia não deveria ser o diâmentro? Neste caso seria 6.

Se não for...
Karl Weierstrass2Chris1: 2 Resp.; 1514 Exibições; Últ. msg por Chris
23 Mar 2008, 13:52

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