Pré-Vestibular ⇒ (F.F.RECIFE) Sistema Tópico resolvido

[Almondega18]

Ao resolver o sistema :

[tex3]\begin{cases}\log _2x+\log _\frac{1}{2}y=-1\\4^{\frac{x}{2}+y}=32\end{cases}[/tex3]

os valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são , respectivamente :

a) [tex3]-1[/tex3] e [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]-2[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3] e [tex3]-2[/tex3]

Resposta

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Resposta : C

[Vinisth]

Olá Almondega18,

Aplicando direto as propriedades de logaritimo temos o novo sistema :
[tex3]\begin{cases}log_2x-log_2y=-1\\4^{\frac{x}{2}+y}=32\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}log_2\frac{x}{y}=-1\\4^{\frac{x}{2}+y}=32\end{cases}[/tex3]
De [tex3](I)[/tex3] :
[tex3]2x=y[/tex3]
Substituindo em [tex3](II)[/tex3] temos :
[tex3]2^{x+2y}=32[/tex3]
[tex3]2^{x+4x}=2^5[/tex3]
[tex3]\boxed{x=1}[/tex3]
[tex3]\boxed{y=2}[/tex3]

Abraço.