Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Geometria Plana - Área do Triângulo

[cicero444]

Na figura [tex3]ABC[/tex3] é um triângulo equilátero de perímetro [tex3]24[/tex3]. Se [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3] são bissetrizes, então a área do triângulo assinalo é:

[tex3]a) \,\,16\sqrt{3}/3\\
b) \,\,8 \sqrt{3}\\
c) \,\,16 \sqrt{3}\\
d) \,\,8 \sqrt{3}/3\\
e) \,\,12 \sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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a alternativa correta e a A

[NiltonGMJr]

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Perceba que se o triângulo é equilátero, ele tem todos os lados com a mesma medida. E como o perímetro (soma dos lados) é igual a 24, basta dividir esse número por 3 para achar o valor de cada lado. Portanto l=24/3=8

Como se trata de um triângulo equilátero, note que as bissetrizes dividem esse triângulo em três outros triângulos iguais. Como a área de um triângulo equilátero pode ser expressa por:

[tex3]A_{TE}=\frac{l^2\sqrt3}{4}[/tex3]

Basta dividir a área total por 3 para encontrarmos a área desejada. Então:

[tex3]A=\frac{A_{TE}}{3}=\frac{l^2\sqrt3}{12}=\frac{8^2\sqrt3}{12}=\frac{16\sqrt3}{3}[/tex3]

Alternativa A