Física I ⇒ Cinemática

[mahriana]

A figura mostra dois discos de papelão fixados a um mesmo eixo que rota com freqüência igual a 50 Hz. Os discos foram
fixados em locais do eixo distantes 2 m um do outro.

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Um projétil é disparado paralelamente ao eixo, movendo-se em movimento suposto retilíneo e uniforme, perfurando os dois
discos. O ângulo entre o plano que contém o eixo e o furo no primeiro disco e o plano que contém o eixo e o furo no segundo
disco é igual a 45°. Determine a velocidade do projétil.

Resposta

---

800 m/s

[Radius]

a velocidade angular dos discos é

[tex3]\omega=2\pi f=100\pi\,rad/s[/tex3]

como a diferença de ângulo é de [tex3]\pi/4[/tex3] o tempo levado é

[tex3]\Delta t=\frac{\Delta \theta }{\omega}=\frac{1}{400}\,s[/tex3]

Esse o tempo que a bala leva para percorrer 2 metros. Logo sua velocidade é

[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2}{\frac{1}{400}}=\boxed{800\,m/s}[/tex3]

[manerinhu]

a diferença de angulo nao seria [tex3]\pi/4 + 2\pi k[/tex3] ?
o disco nao poderia ter girado uma ou mais vezes?

[Radius]

Pois é, também tinha pensado nisso já que o problema não deixou muito claro.
Mas, pensando bem, se o disco tivesse dado mais uma volta o problema teria
dito que o ângulo seria de 405 graus, não é?

em todo caso, se a diferença de ângulo fosse [tex3]\pi/4 + 2k\pi[/tex3]
teríamos:

[tex3]\Delta t=\frac{\Delta \theta }{\omega}=\frac{\pi/4 + 2k\pi}{100\pi}=\frac{1/4+2k}{100}[/tex3]

e a velocidade seria:

[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2}{\frac{1/4+2k}{100}}=\boxed{\frac{800}{1+8k}}[/tex3]

Que quando [tex3]k=0[/tex3] a velocidade é [tex3]800\ m/s[/tex3].

[Nicodemus]

a diferença de angulo nao seria 𝜋/4+2𝜋𝑘 ?
o disco nao poderia ter girado uma ou mais vezes?

Acho que estou alguns anos atrasado kkk mas Na imensa maioria das questões (como as da Unicamp ou Fuvest que tem a cara dessa questão ai), se o enunciado não diz "determine as possíveis velocidades" ou "sabendo que o disco deu "n" voltas", nós assumimos o caso minimalista k=0 .

Dependendo da banca até daria pra ser mais pegada a interpretação