Física I ⇒ (UFPEL-RS) Leis de Newton Tópico resolvido

[AlexAndrade20]

O plano inclinado é uma máquina simples que permite elevar um corpo com menor esforço. O bloco mostrado na figura tem massa igual a 20 kg e o coeficiente de atrito cinético, entre o bloco e o plano inclinado, vale 0,20. Para fazer o bloco deslizar e subir o plano, um operário puxa a corda verticalmente para baixo,exercendo uma força F, como ilustrado. Considere desprezíveis as massas da corda e da polia e responda às seguintes questões.

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a) Qual o módulo de F quando o bloco sobe o plano com velocidade constante?
b) Qual o módulo de F necessário para que o bloco suba o plano com aceleração de 0,5 m/s²?
Considere g = 10 m/s², sen [tex3]\theta[/tex3] = 0,60 e cos [tex3]\theta[/tex3] = 0,80

[theblackmamba]

Temos que analisar as forças atuantes em cada corpo:
No bloco, paralelo e para baixo do plano temos a força horizontal da força peso [tex3](P\sin \theta)[/tex3] e a força de atrito. Temos também a força de tração (numericamente igual a força [tex3]F[/tex3]) paralelo ao plano só que para cima.

a)
Resultante no bloco:

[tex3]F-F_{at}-P_x=ma[/tex3]. A velocidade constante temos [tex3]a=0[/tex3]:

Se você está estudante plano inclinado talvez já saiba que: [tex3]N=P\cos \theta[/tex3] (a força normal se equilibra com a força peso vertical)

[tex3]F-\mu N-P\sin \theta=0[/tex3]
[tex3]F=P\sin \theta + \mu \cdot P\cos \theta=P\cdot (\sin \theta + \mu \cdot \cos \theta)[/tex3]
[tex3]F=200\cdot (0,6+0,2\cdot 0,8)[/tex3]
[tex3]F=200\cdot 0,76[/tex3]
[tex3]\boxed{F=152\,\text{N}}[/tex3]

b)
[tex3]F=ma + \underbrace{P\cdot (\sin \theta + \mu \cdot \cos \theta)}_{152\,N}[/tex3]
[tex3]F=20\cdot 0,5 + 152[/tex3]
[tex3]\boxed{F=162 \,\text{N}}[/tex3]