Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE - IPOJUCA - 2009) Álgebra Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em [tex3]2007[/tex3], em determinado município, havia [tex3]35.000[/tex3] pessoas trabalhando nos mercados formal e informal. No ano seguinte, a quantidade de trabalhadores do mercado formal caiu pela metade, enquanto no mercado informal a quantidade de trabalhadores dobrou, totalizando [tex3]40.000[/tex3] trabalhadores nesses dois mercados. Considerando essa situação, julgue os próximos itens.

(1) Em [tex3]2007[/tex3], havia mais trabalhadores no mercado formal que no informal.
(2) Em [tex3]2008[/tex3], [tex3]75\%[/tex3] dos trabalhadores desses mercados atuavam no mercado informal.
(3) Se [tex3]t = 0[/tex3] corresponde ao ano de [tex3]2006[/tex3], [tex3]t = 1[/tex3], ao ano de [tex3]2007[/tex3], e assim sucessivamente e se [tex3]P(t)=-2.000t^2+11.000t+26.000[/tex3] representa a quantidade desses trabalhadores no ano [tex3]t[/tex3], então em [tex3]2011[/tex3] haverá mais trabalhadores desses mercados que em [tex3]2009[/tex3].

[theblackmamba]

Seja [tex3]x[/tex3] a quantidade de pessoas do mercado formal [tex3]y[/tex3] do mercado informal.
Para comparar os anos devemos achar os valores dessas variáveis:

Montando um sistema. Para facilitar, vou adotar como unidade milhares de pessoas:

[tex3]\begin{cases}x+y=35\\\frac{x}{2}+2y=40\end{cases}[/tex3] [tex3]\Longrightarrow\,\,\begin{cases}4x+4y=140\\-x-4y=-80\end{cases}[/tex3]

[tex3]3x=60\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{x=20}\,\,\Longrightarrow\,\,\boxed{y=15}[/tex3]

(1). Certa
[tex3]\boxed{x>y}[/tex3]

(2). Errada
[tex3]x'=\frac{20}{2}=10[/tex3] e [tex3]y'=25[/tex3].

[tex3]\frac{25}{40}=\frac{5}{8}=\boxed{62,5\%}[/tex3]

(3). Errada

[tex3]P(t)=-2t^2+11t+26[/tex3]

[tex3]\boxed{P(5)<P(3)}[/tex3]


Veja que:
[tex3]P(0)=26[/tex3]
[tex3]P(1)=35[/tex3]
[tex3]P(2)=40[/tex3]
[tex3]P(3)=41[/tex3]
[tex3]P(4)=38[/tex3]
[tex3]P(5)=31[/tex3]

Coloquei todo os valores, mas já poderíamos notar que a partir de [tex3]P(3)[/tex3] notamos que a função cresceu muito pouco. Isso quer dizer que a função está se aproximando do valor máximo e posteriormente a função decairia.

Confirmando:
Achar o valor máximo:
[tex3]Y_v=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(121+208)}{-8}=41,125[/tex3]

ABraço.

[Anônimo]

Boa resposta, você explica com clareza, mas eu não compreendi porque [tex3]y'=25[/tex3] neste parte da solução:

(2). Errada
[tex3]x'=\frac{20}{2}=10[/tex3] e [tex3]y'=25[/tex3].

[tex3]\frac{25}{40}=\frac{5}{8}=\boxed{62,5\%}[/tex3]

Poderia esclarecer?

[theblackmamba]

Cometi uma bobeira ai no meio.
Eu não avisei mas considerei [tex3]x'=\frac{x}{2}[/tex3] e [tex3]y'=2y\,\,\Rightarrow\,\,y'=2\cdot 15=30[/tex3]

[tex3]\frac{30}{40}=75\%[/tex3]

Logo, a afirmação 2 está certa.

Abraço.

[Anônimo]

Agora sim, obrigada pelo esclarecimento ^^