Soma e Produto das raízes

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Brunojasp Offline: Mensagens: 381; Registrado em: 18 Jan 2013, 18:31; Agradeceu: 53 vezes; Agradeceram: 10 vezes

Mar 2013 02 04:22

Soma e Produto das raízes

Mensagempor Brunojasp » 02 Mar 2013, 04:22

Mensagem por Brunojasp » 02 Mar 2013, 04:22

Determinar os valores de p e q , se as raízes [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] da equação x² + px + q = 0 satisfazem as duas condições:

*[tex3]\alpha[/tex3] - 2 [tex3]\theta[/tex3] = 2
*2 [tex3]\alpha[/tex3]- 3 [tex3]\theta[/tex3] = 5

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Brunojasp

NiltonGMJr Offline: Mensagens: 59; Registrado em: 16 Jul 2012, 20:08; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 36 vezes

Mar 2013 02 09:02

Re: Soma e Produto das raízes

Mensagempor NiltonGMJr » 02 Mar 2013, 09:02

Mensagem por NiltonGMJr » 02 Mar 2013, 09:02

[tex3]\begin{cases}\alpha - 2\theta=2\\2\alpha-3\theta=5\end{cases}\rightarrow \begin{cases}\theta=1\\\alpha=4\end{cases}[/tex3]

[tex3](x-\alpha)(x-\theta)=x^2+px+q\\\\x^2-5x+4=x^2+px+q \:\:\therefore\:\:p=-5, \:\: q=4[/tex3]

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NiltonGMJr

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(UNICAMP) Equação do 2º Grau: Soma e Produto das Raízes

Últ. msg por John « 21 Dez 2007, 12:33
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Resp.: 1
por murilogazola » 20 Dez 2007, 22:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilogazola

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] na equação [tex3]8x^2 + 2x - \left(\frac{m-1}{2}\right)=0,[/tex3] de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]{-}\frac{15}{8}.[/tex3]

Últ. msg

John

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes da equação [tex3]ax^2 + bx + c = 0\text{ } (a \neq 0),[/tex3] então:

[tex3]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/tex3] e [tex3]x_1x_2 = \frac{c}{a}.[/tex3]
Na equação 8x^2 + 2x...
John1murilogazola1: 1 Resp.; 7492 Exibições; Últ. msg por John
21 Dez 2007, 12:33

Equação do Segundo Grau: Soma e Produto das Raízes

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 01 Jun 2008, 19:46
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por marquise95 » 01 Jun 2008, 16:15 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

marquise95

ola ,
queria saber como se utiliza produto da soma em uma equação do 2 grau
se possivel com um exercicio de exemplo
obrigado ,

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Olá , acompanhe a seguinte equação do 2º Grau:

[tex3]x^2-5x+6=0[/tex3]

[tex3]S=\{\frac{-b}{a}\longrightarrow \frac{-(-5)}{1}\longrightarrow{5}\}[/tex3]

[tex3]P=\{\frac{c}{a} \longrightarrow \frac{6}{1}\longrightarrow{6}\}[/tex3]

Agora voce tem...
claudiomarianosilveira1Karl Weierstrass1marquise951: 2 Resp.; 1198 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
01 Jun 2008, 19:46

Soma e produto das raízes

Últ. msg por FilipeCaceres « 04 Fev 2012, 11:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 04 Fev 2012, 10:45 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

Descubra o valor de [tex3]c[/tex3], sabendo que [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3], são as raízes da equãção [tex3]x^{2}+ 5x + c =0[/tex3] e [tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]

[tex3]a) - 46[/tex3]
[tex3]b) 46[/tex3]
[tex3]c) 4[/tex3]
[tex3]d) - 4[/tex3]
[tex3]e)-\frac{16}{5}[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá ivan,

Temos,
[tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]
[tex3]c+5.(-5)=21[/tex3]
[tex3]\boxed{c=46}[/tex3]. Letra B

Abraço.
FilipeCaceres1ivan1: 1 Resp.; 623 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
04 Fev 2012, 11:29

Soma e produto das raizes do Equação do 2º grau

Últ. msg por Swiichi « 14 Mai 2012, 00:50
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 13 Mai 2012, 22:46 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

[tex3]M[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^{2}- 2x + 3 = 0[/tex3]. O valor da expressão [tex3]E = \frac{10m^3n-10mn^{3}}{(m - n)\sqrt{25m^{4}n^{4}}}[/tex3]

Últ. msg

Swiichi

Olá ivan!

Por favor, peço que verifique se trata-se realmente dessa equação, pois ela não possuí raízes nos números Reais e, como se trata de um problema de ensino fundamental, creio que não lhe foi introduzido o conceito de números...
ivan1Swiichi1: 1 Resp.; 1093 Exibições; Últ. msg por Swiichi
14 Mai 2012, 00:50

Soma e Produto das raízes

Últ. msg por NiltonGMJr « 02 Mar 2013, 11:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Brunojasp » 02 Mar 2013, 04:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Brunojasp

Na equação [tex3]x^2 - \frac{15}{4}[/tex3] x + [tex3]a^3[/tex3] = 0, uma raíz é o quadrado da outra. Determinar a

Últ. msg

NiltonGMJr

São raízes da equação r e r².Por soma e produto temos que:

[tex3]\begin{cases}r^2+r=\frac{15}{4}\\r^3=a^3\end{cases}\rightarrow \begin{cases}r^2+r=\frac{15}{4}\\r=a\end{cases}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]a^2+a-\frac{15}{4}=0[/tex3]
Resolvendo por...
Brunojasp1NiltonGMJr1: 1 Resp.; 286 Exibições; Últ. msg por NiltonGMJr
02 Mar 2013, 11:12

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