Pré-Vestibular ⇒ (VUNESP) Trigonometria Tópico resolvido

[caiopfs]

Pode-se afirmar que existem valores de [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3] para os quais [tex3]\cos^4x - \sen^4x[/tex3] é diferente de:

a) [tex3]1 - 2\sen^2x[/tex3]
b) [tex3]\cos^2x - \sen^2x[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{2} + \frac{\cos^22x}{2}[/tex3]
d) [tex3]2\cos^2x - 1[/tex3]
e) [tex3]\cos 2x[/tex3]

Resposta

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Resposta: c

[mahriana]

Olá Caiofps,

Podemos fatorar a expressão :

[tex3]\cos^4 x - \sen^4 x[/tex3] de acordo com [tex3](a +b)(a-b)= a^2 -b^2[/tex3]


Temos
[tex3]( \cos^2 x - \sen^2x )(\cos^2x + \sen^2 x) = \boxed {(\cos^2 x - \sen^2 x)}[/tex3]

A expressão destacada equivale a [tex3]1- 2\sen^2x[/tex3] , [tex3]2\cos^2x-1[/tex3] e [tex3]\cos 2x[/tex3] , Logo a alternativa correta é a letra [tex3]\boxed C[/tex3]